Merton-Modelldefinition

Was ist das Merton-Modell?

Das Merton-Modell ist ein Analysemodell zur Bewertung des Kreditrisikos der Schulden eines Unternehmens. Analysten und Investoren nutzen das Merton-Modell, um zu verstehen, wie gut ein Unternehmen seinen finanziellen Verpflichtungen nachkommen kann. seine Schulden bedienen, und Abwägen der allgemeinen Möglichkeit eines Kreditausfalls.

1974, Der Ökonom Robert C. Merton hat dieses Modell zur Bewertung des strukturellen Kreditrisikos eines Unternehmens vorgeschlagen, indem er das Eigenkapital des Unternehmens als Kaufoption auf seine Vermögenswerte modelliert. Dieses Modell wurde später von Fischer Black und Myron Scholes erweitert, um das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Black-Scholes-Preismodell für Optionen zu entwickeln.

Die Formel für das Merton-Modell lautet

E = V T n ( D 1 ) − K e − R Δ T n ( D 2 ) wo: D 1 = ln V T K + ( R + σ v 2 2 ) Δ T σ v Δ T und D 2 = D 1 − σ v Δ T E =Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines Unternehmens V T = Wert des Unternehmensvermögens im Zeitraum t K =Wert der Schulden des Unternehmens t =Aktueller Zeitraum T =Zukünftiger Zeitraum r =Risikoloser Zinssatz N =Kumulative Standardnormalverteilung e =Exponentialterm ( ich . e . 2 . 7 1 8 3 . . . ) σ = Standardabweichung der Aktienrenditen \begin{ausgerichtet} &E=V_tN\left(d_1\right)-Ke^{-r\Delta{T}}N\left(d_2\right)\\ &\textbf{wobei:}\\ &d_1=\frac {\ln{\frac{V_t}{K}}+\left(r+\frac{\sigma_v^2}{2}\right)\Delta{T}}{\sigma_v\sqrt{\Delta{T}} }\\ &\text{and}\\ &d_2=d_1-\sigma_v\sqrt{\Delta{t}}\\ &\text{E =Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines Unternehmens}\\ &V_t=\text{Wert von das Vermögen des Unternehmens im Zeitraum t}\\ &\text{K =Wert der Schulden des Unternehmens}\\ &\text{t =aktueller Zeitraum}\\ &\text{T =zukünftiger Zeitraum}\\ &\text {r =Risikoloser Zinssatz}\\ &\text{N =Kumulative Standardnormalverteilung}\\ &\text{e =Exponentialterm}\left(dh \text{ }2,7183...\right)\\ &\sigma=\text{Standardabweichung der Aktienrenditen}\\ \end{aligned} ​E=Vt​N(d1​)−Ke−rΔTN(d2​)wobei:d1​=σv​ΔT​lnKVt​​+(r+2σv2​​)ΔT​andd2​=d1​−σv​Δt​ E =Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines UnternehmensVt​=Wert des Unternehmensvermögens in der Periode tK =Wert der Schulden des Unternehmenst =Aktueller ZeitraumT =Zukünftiger Zeitraumr =Risikoloser ZinssatzN =Kumulative Standardnormalverteilunge =Exponentielle Laufzeit (dh 2,7183. ..)σ=Standardabweichung der Aktienretouren​

Stellen Sie sich vor, dass die Aktien eines Unternehmens für 210,59 USD verkauft werden. Die Volatilität des Aktienkurses beträgt 14,04%, der Zinssatz beträgt 0,2175 %, der Ausübungspreis beträgt 205 $, und die Ablaufzeit beträgt vier Tage. Mit den angegebenen Werten der vom Modell erzeugte theoretische Wert der Call-Option beträgt -8,13.

Was sagt Ihnen das Merton-Modell?

Kreditsachbearbeiter und Aktienanalysten verwenden das Merton-Modell, um das Kreditausfallrisiko eines Unternehmens zu analysieren. Dieses Modell ermöglicht eine einfachere Bewertung des Unternehmens und hilft Analysten auch bei der Bestimmung, ob das Unternehmen in der Lage sein wird, seine Zahlungsfähigkeit zu wahren, indem Fälligkeitstermine und Schuldensummen analysiert werden.

Das Merton- (oder Black-Scholes-) Modell berechnet die theoretische Preisbildung europäischer Put- und Call-Optionen ohne Berücksichtigung der während der Laufzeit der Option ausgezahlten Dividenden. Das Modell kann jedoch, angepasst werden, um diese Dividenden zu berücksichtigen, indem der Wert der zugrunde liegenden Aktien ab Dividende berechnet wird.

Das Merton-Modell macht die folgenden Grundannahmen:

• Alle Optionen sind europäisch und werden erst bei Verfall ausgeübt.
• Es werden keine Dividenden ausgeschüttet.
• Marktbewegungen sind unvorhersehbar (effiziente Märkte).
• Es sind keine Provisionen enthalten.
• Die Volatilität und die risikofreien Kurse der zugrunde liegenden Aktien sind konstant.
• Die Renditen der zugrunde liegenden Aktien werden regelmäßig ausgeschüttet.

Zu den Variablen, die in der Formel berücksichtigt wurden, gehören Optionsausübungspreise, aktuelle Basispreise, risikolose Zinssätze, und die Zeit bis zum Ablauf.

Die zentralen Thesen

• 1974, Robert Merton schlug ein Modell zur Bewertung des Kreditrisikos eines Unternehmens vor, indem das Eigenkapital des Unternehmens als Kaufoption auf seine Vermögenswerte modelliert wurde.
• Diese Methode ermöglicht die Verwendung des Optionspreismodells von Black-Scholes-Merton.
• Das Merton-Modell stellt einen strukturellen Zusammenhang zwischen dem Ausfallrisiko und den Vermögenswerten eines Unternehmens her.

Das Black-Scholes-Modell versus das Merton-Modell

Robert C. Merton war ein berühmter amerikanischer Ökonom und Nobelpreisträger. der standesgemäß im Alter von 10 Jahren seine erste Aktie kaufte. er erwarb einen Bachelor in Science an der Columbia University, einen Master of Science am California Institute of Technology (Cal Tech), und promovierte in Wirtschaftswissenschaften am Massachusetts Institute of Technology (MIT), wo er später bis 1988 Professor wurde. Am MIT, er entwickelte und veröffentlichte bahnbrechende und richtungsweisende Ideen für die Finanzwelt.

Schwarz und Scholes, während Mertons Zeit am MIT, entwickelte eine kritische Einsicht, dass durch die Absicherung einer Option, systematisches Risiko wird beseitigt. Merton entwickelte daraufhin ein Derivat, das zeigt, dass die Absicherung einer Option alle Risiken beseitigt. In ihrem Papier von 1973 "Die Preisgestaltung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten, "Black und Scholes fügten Mertons Bericht hinzu, was die Ableitung der Formel erklärt. Merton änderte später den Namen der Formel in das Black-Scholes-Modell.