Bitcoin-Schatzsuche:Berechnung der Wahrscheinlichkeit, eine verlorene Festplatte zu finden

James Howells erwägt den Kauf einer Gemeindedeponie in Südwales, nachdem sein ehemaliger Partner versehentlich eine Festplatte mit seiner Bitcoin-Wallet weggeworfen hat. Howells hat bereits einen Fall vor einem Obersten Gericht verloren, der es ihm ermöglichte, nach dem Trinkgeld für die Festplatte zu suchen, die seiner Meinung nach Bitcoin im Wert von 600 Millionen Pfund enthält.

Aber wäre es überhaupt möglich, es zu finden? Lass uns rechnen.

Howells, ein walisischer IT-Ingenieur, war im Dezember 2008 einer der ersten Anwender der Kryptowährung Bitcoin. Im Februar 2009 hatte er damit begonnen, die Münzen auf seinem Laptop zu schürfen – ein Prozess, bei dem Sie Ihren Computer verwenden, um im Austausch gegen die Münzen komplexe mathematische Prozesse auszuführen.

Zu dieser Zeit war er einer von nur fünf Leuten, die die Währung schürften, und er sammelte schließlich ein Vermögen von rund 8.000 Bitcoin. Anfangs waren diese im Grunde genommen wertlos – die erste echte Transaktion mit der Währung fand 2010 statt, als ein Mann in Florida zwei Pizzen für 10.000 Bitcoins kaufte.

In den 15 Jahren seitdem ist der Wert der Währung jedoch dramatisch gestiegen, wobei ein einzelner Bitcoin im Dezember 2024 die 100.000-US-Dollar-Marke überschritt – ein Wert, der bedeuten würde, dass diese beiden Pizzen jetzt 1 Milliarde US-Dollar (790 Millionen Pfund) wert wären.

Die Berechnungen durchführen

Kein Wunder, dass Howells seine Festplatte finden will. Doch wie hoch sind die Chancen, eine winzige 10-cm-Festplatte auf einer Baustelle mit 1,4 Milliarden Kilogramm Abfall zu finden? Ist es buchstäblich so, als würde man eine Nadel im Heuhaufen finden?

Das scheint zunächst eine einfache Rechnung zu sein. Wenn wir zufällig einen einzelnen Ort innerhalb der Mülldeponie auswählen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Festplatte dort befindet, einfach die Größe des Objekts geteilt durch die Gesamtgröße der Mülldeponie.

Eine Google Maps-Schätzung der Fläche der Docksway-Deponie geht davon aus, dass sie etwa 500.000 Quadratmeter (oder 5 Milliarden Quadratzentimeter) beträgt, was ungefähr der Größe von 70 Fußballfeldern entspricht.

Docksway-Deponie in Newport, Wales, im Jahr 2007. Wikipedia, CC BY-SA

Allerdings müssen wir auch die Tiefe der Deponie berücksichtigen, bei der sich der Müll jahrelang übereinander stapelt. Selbst eine konservative Schätzung von 20 Metern würde ein Gesamtvolumen von 10 Millionen Kubikmetern (oder 10 Billionen Kubikzentimeter) ergeben. Das ist ungefähr das 3.600-fache des Volumens des Schwimmbeckens, das bei den Olympischen Spielen in Paris letzten Sommer genutzt wurde.

Laut Howells befinden sich die Bitcoins auf einer 2,5-Zoll-Festplatte mit einem Volumen von etwa 70 Kubikzentimetern (7 cm x 10 cm x 1 cm). Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, den Bitcoin an einem einzelnen zufällig ausgewählten Ort zu finden, 70/10.000.000.000.000 =0,000000000007 – ungefähr eine Chance von eins zu 143 Milliarden.

Dies ist über 3.000-mal unwahrscheinlicher als der Gewinn des Jackpots bei der britischen Nationallotterie. Da jedoch 600 Millionen Pfund auf dem Spiel stehen, ist es unwahrscheinlich, dass irgendjemand einfach nur einen einzigen Ort durchsucht.

Die eigentliche Frage hier ist also Zeit und Geld. Wenn wir wissen, dass sich die Festplatte irgendwo auf der Mülldeponie befindet, wie lange würde es dauern, sie zu finden, und wie viel würde es kosten?

Wenn wir uns zunächst auf die Zeit konzentrieren, ist dies eigentlich nur eine Erweiterung unserer ersten Berechnung. Angenommen, es dauert 1 Sekunde, jeden 1.000 Kubikzentimeter großen Abschnitt der Mülldeponie zu durchsuchen (eine unvollständige Schätzung, da meine Erfahrung mit der Suche nach Festplatten auf Mülldeponien begrenzt ist), dann würden wir 10 Milliarden Sekunden (oder 316 Jahre) ununterbrochener Suche benötigen, um den gesamten Standort abzudecken. Aber natürlich könnte dies erheblich reduziert werden, wenn ein ganzes Team gleichzeitig sucht.

Lohnt es sich finanziell?

Natürlich stehen Howells nicht 316 Jahre zur Verfügung, um seine Suche abzuschließen, aber was wäre, wenn ihm die Ressourcen für ein ganzes Jahr ununterbrochener Suche gegeben würden? Die Wahrscheinlichkeit, die Festplatte in diesem Jahr zu finden, liegt bei 1 zu 316, und auch wenn die Wahrscheinlichkeit gering bleibt, könnte dies angesichts der potenziellen Belohnung verlockend klingen.

Hier kommt der Aspekt der Kosten ins Spiel. Wie viel wären Sie bereit zu zahlen, um eine Gewinnchance von 1 zu 316 auf 600 Millionen Pfund zu haben? Die Antwort liegt im statistischen Konzept des „erwarteten Werts“, der das erwartete langfristige Ergebnis eines Szenarios darstellt, wenn Sie es immer wieder wiederholen könnten.

Angenommen, Sie würfeln und es wird Ihnen mitgeteilt, dass Sie 2 £ erhalten, wenn Sie eine Sechs würfeln, aber 1 £ bezahlen müssen, wenn Sie einen anderen Wert würfeln. Sie können den erwarteten Wert dieses Spiels ermitteln, um zu sehen, ob es sich lohnt, es zu spielen. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, beträgt 1/6, und die Wahrscheinlichkeit, einen anderen Wert zu würfeln, beträgt 5/6. Wir können daher den erwarteten Wert wie folgt berechnen:

E [Gewinne] =1/6 * 2 £ + 5/6 * (-1 £) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-1/2 £

Mit anderen Worten:Sie würden damit rechnen, im Durchschnitt jedes Mal, wenn Sie dieses Spiel spielen, die Hälfte von 1 £ (oder 50 Pence) zu verlieren.

Im Fall unserer Bitcoins können wir uns den erwarteten Wert als den Geldbetrag vorstellen, den Sie im Durchschnitt verdienen würden, wenn Sie ein ganzes Jahr lang die Mülldeponie durchsuchen würden. Wir gehen davon aus, dass wir die Festplatte (und die 600 Millionen Pfund) im Durchschnitt 1 von 316 Malen finden und sie 315 von 316 Malen nicht finden und absolut nichts bekommen. Daher können wir den erwarteten Wert wie folgt berechnen:

E [£ gefunden] =1/316 * 600 Mio. £ + 315/316 * 0 =1.898.734 £

Das bedeutet, dass Sie bei einer einjährigen Suche auf der Website im Durchschnitt damit rechnen würden, 1,9 Millionen Pfund zu finden. Wenn die Suchkosten also unter diesem Betrag lägen, würden Sie im Durchschnitt mit einem Gewinn rechnen und es könnte sich um eine lohnende Investition handeln. Wenn die Suche jedoch mehr als 1,9 Millionen Pfund kosten würde, würden Sie damit rechnen, im Durchschnitt Geld zu verlieren, und die Suche würde sich nicht lohnen.

Diese Berechnungen können leicht angepasst werden, um unterschiedliche Suchzeiten, die Anzahl der suchenden Personen oder sogar unterschiedliche Größen von Deponien oder Suchgebieten zu berücksichtigen.

Sollte Howell jemals Zugang zur Mülldeponie erhalten, könnte es sich lohnen, einen Statistiker zur Hand zu haben, der bei der Suche hilft (und natürlich würde ich meine Dienste gerne gegen eine geringe Gebühr anbieten…).