Zusammensetzen vs. Preise für nicht-zusammengesetzte CDs

Einlagenzertifikate (CDs) weisen einfache Zinsen und Zinseszinsen auf. Zinseszinsen sind für den Kreditgeber rentabler, wenn die CD-Laufzeit länger als die Zinsperiode ist. Wir sehen die systematische "Mechanik" des Compoundierens, sowie Vorteil der kürzeren Compoundierzeit. Bei der Berechnung von Zinsgewinnen Präzision ist notwendig. Exponenten können winzige numerische Unterschiede so weit verstärken, dass sie sich nicht darüber einig sind, wie viel geschuldet wird.

Einfaches Interesse

Nicht-Zusammensetzung, oder einfaches Interesse, berechnet Prozent basierend auf der anfänglichen Einzahlung. Wenn eine CD einen einfachen Zinssatz von 5 Prozent (r =0,05) hat und die CD-Laufzeit zehn Jahre beträgt (t =10), dann Ersteinzahlung (Haupt-, „P“) würde die endgültige Verstärkung (F) nach der Formel F =P_r_t ergeben. wenn P =1000, r =0,05, t =10; dann F =1000_0.05_10 =500. Am Ende der CD, der Kreditgeber gewinnt 500 Dollar. Der erhaltene Gesamtbetrag ist 1, 000 + 500 =1 $, 500.

Zinseszins

Alles andere ist gleich, Der Zinseszins zahlt sich mehr aus als einfache Zinsen. Sei r =0,05 und der investierte Anfangsbetrag sei $1, 000. Gleiche zehnjährige CD-Laufzeit. Wie vorher, P =1000, r =0,05, t =10. Die allgemeine Formel für den endgültigen Empfangsbetrag ist etwas komplexer:F =P_[(1 + r)^t]. Ersetzen der angegebenen Werte, die Gleichung wird F =1000_(1,05^10) =1000*1,6289 =$1, 628,89. Beachten Sie, dass beim Zinseszins der Gewinn über zehn Jahre betrug 628,89 $ statt 500 $. Der Grund dafür ist, dass der Zinssatz auf frühere Zinsen wirkt.

Compounding-Mechanik

Im ersten Jahr, es gibt keinen Unterschied. 1000_.05 =50, also 50 $ gewonnen. Jedoch, im zweiten Jahr, der 5-Prozent-Satz gilt für die 1050 $, nicht auf den anfänglichen $1, 000 Kaution. Nach zwei Jahren, Gewinn ist:1050_.05 =52.5, der Gesamtbetrag nach zwei Jahren beträgt also 1050 + 52,5 =1 $, 102,50. Bei einfachem Interesse die CD hätte nur 1 $, 100 zu diesem Zeitpunkt. Ähnlich, nach drei Jahren, der Zinssatz wirkt am 1. 102,50, ergibt:1102,50*,05 =55,125. 1102,50 + 55,125 =1, 157.625, oder 1 $, 157,63 auf dem Konto. Einfache Zinsen würden $1 geben, 150,00. Der Compoundierungsvorteil vergrößert sich mit der Zeit.

Compounding-Zeiträume

Wir wissen, dass bei einer jährlichen Rate von 5 Prozent 1 $, 000 wird zu 1 $, 050.00. Wenn das Geld monatlich aufgezinst wurde, die Rate würde durch 12 dividiert (5/12 =0,004167), und die Zeit „t=1“ würde als t/12 ausgedrückt werden, oder 1/12. Die neue Formel für die Aufzinsung wäre F =P_(1 + r/12)^(t/12). Daher F =1000_(1.004167^[1/12]). F =1000*(1,00034) =1000,3465. Auf den nächsten Cent gerundet, vierteljährliche Aufzinsung ergibt $1, 000.35. Ein kleiner Unterschied, aber noch einmal, über Jahre und sogar Jahrzehnte zusammengesetzt, es kann erheblich werden.

Präzision in Berechnungen

In den obigen Berechnungen Dezimalstellen wurden fünf oder sechs Stellen hinter dem Komma übertragen. Auch wenn „echtes Geld“ auf den Cent genau ist, Exponenten können sogar einen kleinen Unterschied vergrößern. Um die Genauigkeit und die klare Kommunikation darüber zu gewährleisten, wie viel ein Kreditgeber zu erhalten erwartet – insbesondere bei Zinseszinsen – müssen Berechnungen mit weit mehr Dezimalstellen durchgeführt werden, als für Auszahlungen auf den Cent genau erforderlich sind.