Einfacher Zins vs. Zinseszins:Die Hauptunterschiede

Einfacher Zins vs. Zinseszins:Ein Überblick

Zinsen sind die Kosten für die Kreditaufnahme, wobei der Kreditnehmer dem Kreditgeber eine Gebühr für das Darlehen zahlt. Die Interesse, in der Regel in Prozent ausgedrückt, kann entweder einfach oder zusammengesetzt sein. Der einfache Zins basiert auf dem Nennbetrag eines Darlehens oder einer Einlage. Im Gegensatz, Der Zinseszins basiert auf dem Kapitalbetrag und den darauf anfallenden Zinsen in jeder Periode. Der einfache Zins wird nur auf den Nennbetrag eines Darlehens oder einer Einlage berechnet, Daher ist es einfacher zu bestimmen als der Zinseszins.

Die zentralen Thesen

• Zinsen sind die Kosten für die Kreditaufnahme, wobei der Kreditnehmer dem Kreditgeber eine Gebühr für das Darlehen zahlt.
• Allgemein, einfache Zinsen, die über einen bestimmten Zeitraum gezahlt oder erhalten werden, sind ein fester Prozentsatz des Kapitalbetrags, der geliehen oder verliehen wurde.
• Zinseszinsen fallen an und werden zu den kumulierten Zinsen der Vorperioden addiert, Kreditnehmer müssen also sowohl Zinsen auf Zinsen als auch auf das Kapital zahlen.

Einfaches Interesse

Der einfache Zins wird nach folgender Formel berechnet:

Einfaches Interesse = P × R × n wo: P = Nennbetrag R = Jahreszinssatz n = Laufzeit des Darlehens, in Jahren \begin{aligned} &\text{Einfacher Zins} =P \times r \times n \\ &\textbf{wobei:} \\ &P =\text{Hauptbetrag} \\ &r =\text{Jährlicher Zinssatz} \\ &n =\text{Darlehenslaufzeit, in Jahren} \\ \end{ausgerichtet} ​Einfacher Zins=P×r×nwo:P=Hauptbetrag=Jahreszinssatz=Darlehenslaufzeit, in Jahren

Allgemein, einfache Zinsen, die über einen bestimmten Zeitraum gezahlt oder erhalten werden, sind ein fester Prozentsatz des Kapitalbetrags, der geliehen oder verliehen wurde. Zum Beispiel, sagen, ein Student erhält ein zinsgünstiges Darlehen, um ein Jahr der Studiengebühren zu bezahlen, das kostet 18 $, 000, und der jährliche Zinssatz des Darlehens beträgt 6%. Der Student zahlt das Darlehen über drei Jahre zurück. Die Höhe der gezahlten einfachen Zinsen beträgt:

$ 3 , 2 4 0 = $ 1 8 , 0 0 0 × 0 . 0 6 × 3 \begin{ausgerichtet} &\$3, 240 =\$18, 000 \mal 0,06 \mal 3 \\ \end{ausgerichtet} ​$3, 240=$18, 000×0.06×3​

und der gezahlte Gesamtbetrag beträgt:

$ 2 1 , 2 4 0 = $ 1 8 , 0 0 0 + $ 3 , 2 4 0 \begin{ausgerichtet} &\$21, 240 =\$18, 000 + \$3, 240 \\ \end{ausgerichtet} ​$21, 240=$18, 000+$3, 240​

Zinseszins

Zinseszinsen fallen an und werden zu den kumulierten Zinsen der Vorperioden addiert; es umfasst Zinsen auf Zinsen, mit anderen Worten. Die Formel für den Zinseszins ist:

Zinseszins = P × ( 1 + R ) T − P wo: P = Nennbetrag R = Jahreszinssatz T = Anzahl der Jahre, in denen Zinsen angewendet werden \begin{aligned} &\text{Zinseszinsen} =P \times \left ( 1 + r \right )^t - P \\ &\textbf{wobei:} \\ &P =\text{Hauptbetrag} \\ &r =\text{Jährlicher Zinssatz} \\ &t =\text{Anzahl der Jahre, in denen Zinsen angewendet werden} \\ \end{ausgerichtet} ​Compound Interest=P×(1+r)t−Pwobei:P=Hauptbetragr=Jahreszinssatz=Anzahl der Jahre, in denen die Zinsen angewendet werden​

Es wird berechnet, indem der Kapitalbetrag mit eins plus dem jährlichen Zinssatz multipliziert wird, der auf die Anzahl der Zinsperioden erhöht wird. und dann abzüglich der Kürzung des Kapitals für dieses Jahr. Mit Zinseszins, Kreditnehmer müssen sowohl Zinsen auf die Zinsen als auch auf den Kapitalbetrag zahlen.

Beispiele für einfache Zinsen vs. Zinseszinsen

Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für einfache Zinsen und Zinseszinsen.

Beispiel 1

Angenommen, Sie werfen 5 USD ein, 000 in ein einjähriges Einlagenzertifikat (CD) mit einem einfachen Zins von 3% pro Jahr. Die Zinsen, die Sie nach einem Jahr verdienen, betragen 150 USD:

$ 5 , 0 0 0 × 3 % × 1 \begin{ausgerichtet} &\$5, 000 \mal 3\% \mal 1 \\ \end{ausgerichtet} ​$5, 000×3%×1​

Beispiel 2

Weiter mit dem obigen Beispiel, Angenommen, Ihr Einzahlungsschein ist jederzeit einlösbar, mit anteiliger Verzinsung an Sie. Wenn Sie die CD nach vier Monaten einlösen, Wie viel würden Sie an Zinsen verdienen? Sie erhalten $50: $ 5 , 0 0 0 × 3 % × 4 1 2 \begin{ausgerichtet} &\$5, 000 \times 3\% \times \frac{ 4 }{ 12 } \\ \end{ausgerichtet} ​$5, 000×3%×124​​

Beispiel 3

Angenommen, Bob leiht sich 500 Dollar, 000 für drei Jahre von seinem reichen Onkel, der zustimmt, Bob einfache Zinsen in Höhe von 5 % jährlich zu berechnen. Wie viel müsste Bob jedes Jahr an Zinsen zahlen? und wie hoch wäre seine Gesamtzinsbelastung nach drei Jahren? (Angenommen, der Kapitalbetrag bleibt während der drei Jahre gleich, d.h., der volle Kreditbetrag wird nach drei Jahren zurückgezahlt.) Bob müsste 25 Dollar zahlen, 000 Zinsaufwendungen pro Jahr:

$ 5 0 0 , 0 0 0 × 5 % × 1 \begin{ausgerichtet} &\$500, 000 \mal 5\% \mal 1 \\ \end{ausgerichtet} $500, 000×5%×1​

oder $75, 000 Gesamtzinskosten nach drei Jahren:

$ 2 5 , 0 0 0 × 3 \begin{ausgerichtet} &\$25, 000 \times 3 \\ \end{ausgerichtet} ​$25, 000×3​

Beispiel 4

Weiter mit dem obigen Beispiel, Bob muss sich zusätzlich 500 Dollar leihen, 000 für drei Jahre. Bedauerlicherweise, sein reicher Onkel ist ausgelaugt. So, er nimmt bei der Bank einen Kredit zu einem Zinssatz von 5 % pro Jahr auf, der jährlich aufgezinst wird, mit dem vollen Kreditbetrag und den nach drei Jahren fälligen Zinsen. Wie hoch wären die Gesamtzinsen, die Bob zahlt?

Da der Zinseszins aus dem Kapital und den aufgelaufenen Zinsen berechnet wird, so summiert es sich:

Nach dem ersten Jahr, Zu zahlende Zinsen = $ 2 5 , 0 0 0 , oder $ 5 0 0 , 0 0 0 (Darlehenssumme) × 5 % × 1 Nach dem zweiten Jahr, Zu zahlende Zinsen = $ 2 6 , 2 5 0 , oder $ 5 2 5 , 0 0 0 (Darlehenssumme + Zinsen im ersten Jahr) × 5 % × 1 Nach dem dritten Jahr, Zu zahlende Zinsen = $ 2 7 , 5 6 2 . 5 0 , oder $ 5 5 1 , 2 5 0 Darlehenssumme + Zinsen für die ersten Jahre und zwei) × 5 % × 1 Nach drei Jahren zahlbare Gesamtzinsen = $ 7 8 , 8 1 2 . 5 0 , oder $ 2 5 , 0 0 0 + $ 2 6 , 2 5 0 + $ 2 7 , 5 6 2 . 5 0 \begin{aligned} &\text{Nach dem ersten Jahr, Zu zahlende Zinsen} =\$25, 000 \text{, } \\ &\text{oder } \$500, 000 \text{ (Darlehenssumme)} \times 5\% \times 1 \\ &\text{Nach dem zweiten Jahr, Zu zahlende Zinsen} =\$26, 250 \text{, } \\ &\text{oder } \$525, 000 \text{ (Kreditkapital + Zinsen im ersten Jahr)} \\ &\times 5\% \times 1 \\ &\text{Nach dem dritten Jahr, Zu zahlende Zinsen} =\$27, 562,50 \text{, } \\ &\text{oder } \$551, 250 \text{ Darlehenssumme + Zinsen für die ersten Jahre} \\ &\text{und zwei)} \mal 5\% \mal 1 \\ &\text{Gesamtzinsen nach drei Jahren} =\$78, 812.50 \text{, } \\ &\text{oder } \$25, 000 + \$26, 250 + $27, 562,50 \\ \end{ausgerichtet} Nach dem ersten Jahr, Zu zahlende Zinsen =25 USD, 000, oder $500, 000 (Kreditkapital)×5%×1Nach dem zweiten Jahr, Zu zahlende Zinsen =26 $, 250, oder $525, 000 (Kreditkapital + Zinsen im ersten Jahr) × 5 % × 1 Nach dem dritten Jahr, Zu zahlende Zinsen =27 $, 562,50, oder $551, 250 Darlehenssumme + Zinsen für das erste und zweite Jahr) × 5 % × 1 Nach drei Jahren zahlbare Gesamtzinsen =78 USD, 812,50, oder $25, 000+$26, 250+$27, 562.50​

Er kann auch mit der Zinseszinsformel von oben bestimmt werden:

Nach drei Jahren zahlbare Gesamtzinsen = $ 7 8 , 8 1 2 . 5 0 , oder $ 5 0 0 , 0 0 0 (Darlehenssumme) × ( 1 + 0 . 0 5 ) 3 − $ 5 0 0 , 0 0 0 \begin{aligned} &\text{Gesamtzinszahlung nach drei Jahren} =\$78, 812.50 \text{, } \\ &\text{oder } \$500, 000 \text{ (Darlehenssumme)} \times (1 + 0,05)^3 - \$500, 000 \\ \end{ausgerichtet} ​Gesamtzins zahlbar nach drei Jahren =$78, 812,50, oder $500, 000 (Darlehenssumme)×(1+0,05)3−$500, 000​

Dieses Beispiel zeigt, wie sich die Formel für den Zinseszins aus der Zahlung von Zinsen auf Zinsen und Kapital ergibt.