Arithmetisches Mittel

Was ist das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel ist das einfachste und am weitesten verbreitete Maß für einen Mittelwert. oder Durchschnitt. Es geht einfach darum, die Summe einer Gruppe von Zahlen zu bilden, Dann dividieren Sie diese Summe durch die Anzahl der in der Reihe verwendeten Zahlen. Zum Beispiel, nimm die Zahlen 34, 44, 56, und 78. Die Summe ist 212. Das arithmetische Mittel ist 212 geteilt durch vier, oder 53.

Menschen verwenden auch verschiedene andere Arten von Mitteln, wie das geometrische Mittel und das harmonische Mittel, die in bestimmten Situationen im Finanz- und Anlagebereich zum Tragen kommt. Ein weiteres Beispiel ist der getrimmte Mittelwert, verwendet bei der Berechnung von Wirtschaftsdaten wie dem Verbraucherpreisindex (VPI) und den persönlichen Konsumausgaben (PCE).

Die zentralen Thesen

• Das arithmetische Mittel ist der einfache Durchschnitt, oder Summe einer Reihe von Zahlen geteilt durch die Anzahl dieser Zahlenreihe.
• In der Finanzwelt, das arithmetische Mittel ist normalerweise keine geeignete Methode zur Berechnung eines Durchschnitts, insbesondere wenn ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verzerren kann.
• Andere Durchschnittswerte, die im Finanzwesen häufiger verwendet werden, umfassen das geometrische und das harmonische Mittel.

Arithmetisches Mittel

Wie das arithmetische Mittel funktioniert

Das arithmetische Mittel behält seinen Platz im Finanzwesen, sowie. Zum Beispiel, Durchschnittsverdienstschätzungen sind in der Regel ein arithmetisches Mittel. Angenommen, Sie möchten die durchschnittliche Gewinnerwartung der 16 Analysten, die eine bestimmte Aktie abdecken, kennen. Addieren Sie einfach alle Schätzungen und teilen Sie sie durch 16, um das arithmetische Mittel zu erhalten.

Das gleiche gilt, wenn Sie den durchschnittlichen Schlusskurs einer Aktie während eines bestimmten Monats berechnen möchten. Angenommen, der Monat hat 23 Handelstage. Nehmen Sie einfach alle Preise, addiere sie, und dividiere durch 23, um das arithmetische Mittel zu erhalten.

Das arithmetische Mittel ist einfach, und die meisten Leute mit ein wenig Finanz- und Mathematikkenntnissen können es berechnen. Es ist auch ein nützliches Maß für die zentrale Tendenz, da es dazu neigt, nützliche Ergebnisse zu liefern, auch bei großen Zahlengruppen.

Einschränkungen des arithmetischen Mittels

Das arithmetische Mittel ist nicht immer ideal, insbesondere wenn ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verzerren kann. Nehmen wir an, Sie möchten das Taschengeld für eine Gruppe von 10 Kindern schätzen. Neun von ihnen erhalten eine Zulage zwischen 10 und 12 Dollar pro Woche. Das zehnte Kind bekommt 60 Dollar. Dieser eine Ausreißer führt zu einem arithmetischen Mittel von 16 USD. Dies ist nicht sehr repräsentativ für die Gruppe.

In diesem speziellen Fall, der Medianwert von 10 könnte ein besseres Maß sein.

Auch das arithmetische Mittel ist bei der Berechnung der Wertentwicklung von Anlageportfolios nicht gut, vor allem, wenn es um Compoundierung geht, oder die Wiederanlage von Dividenden und Erträgen. Es wird im Allgemeinen auch nicht verwendet, um gegenwärtige und zukünftige Cashflows zu berechnen, die Analysten bei ihren Schätzungen verwenden. Dies führt mit ziemlicher Sicherheit zu irreführenden Zahlen.

Wichtig

Das arithmetische Mittel kann bei Ausreißern oder bei der Betrachtung historischer Renditen irreführend sein. Der geometrische Mittelwert ist am besten für Reihen geeignet, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.

Arithmetisches vs. geometrisches Mittel

Für diese Anwendungen, Analysten neigen dazu, das geometrische Mittel zu verwenden, was anders berechnet wird. Der geometrische Mittelwert ist am besten für Reihen geeignet, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.

Die meisten Renditen im Finanzbereich sind korreliert, einschließlich Renditen auf Anleihen, Aktienrenditen, und Marktrisikoprämien. Je länger der Zeithorizont, desto kritischer wird die Compoundierung und die Verwendung des geometrischen Mittels. Für flüchtige Zahlen, der geometrische Durchschnitt liefert eine viel genauere Messung der wahren Rendite, indem er die Aufzinsung von Jahr zu Jahr berücksichtigt.

Das geometrische Mittel nimmt das Produkt aller Zahlen in der Reihe und erhöht es auf den Kehrwert der Länge der Reihe. Mit der Hand ist es mühsamer, aber einfach in Microsoft Excel mit der GEOMEAN-Funktion zu berechnen.

Das geometrische Mittel weicht vom arithmetischen Mittel ab, oder arithmetisches Mittel, in seiner Berechnung, weil es die Aufzinsung berücksichtigt, die von Periode zu Periode auftritt. Deswegen, Anleger betrachten das geometrische Mittel normalerweise als genaueres Maß für die Rendite als das arithmetische Mittel.

Beispiel für das arithmetische vs. geometrische Mittel

Nehmen wir an, die Rendite einer Aktie in den letzten fünf Jahren beträgt 20 %, 6%, -10%, -1%, und 6%. Das arithmetische Mittel würde diese einfach addieren und durch fünf dividieren, eine durchschnittliche Rendite von 4,2% pro Jahr.

Das geometrische Mittel würde stattdessen berechnet als (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) ^1/5 -1 =3,74% durchschnittliche Jahresrendite. Beachten Sie, dass das geometrische Mittel eine genauere Berechnung in diesem Fall, wird immer kleiner als das arithmetische Mittel sein.