Den geometrischen Mittelwert beim Investieren aufschlüsseln

Portfolio-Performance verstehen, ob für eine selbstverwaltete, diskretionäres Portfolio oder ein nicht-diskretionäres Portfolio, ist entscheidend, um festzustellen, ob die Portfoliostrategie funktioniert oder geändert werden muss. Es gibt zahlreiche Möglichkeiten, die Leistung zu messen und festzustellen, ob die Strategie erfolgreich ist. Eine Möglichkeit besteht darin, das geometrische Mittel zu verwenden.

Geometrisches Mittel, manchmal auch als kumulierte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet, ist die durchschnittliche Rendite einer Menge von Werten, die mit den Produkten der Begriffe berechnet wird. Was bedeutet das? Der geometrische Mittelwert nimmt mehrere Werte und multipliziert sie miteinander und setzt sie auf die 1/n-te Potenz. Zum Beispiel, die Berechnung des geometrischen Mittels ist mit einfachen Zahlen leicht verständlich, z. B. 2 und 8. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, dann ziehe die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), die Antwort ist 4. Jedoch Wenn es viele Zahlen gibt, es ist schwieriger zu berechnen, wenn kein Taschenrechner oder Computerprogramm verwendet wird.

Der geometrische Mittelwert ist aus vielen Gründen ein wichtiges Instrument zur Berechnung der Portfolioperformance. aber eine der wichtigsten ist, dass sie die Auswirkungen der Compoundierung berücksichtigt.

Geometrische vs. arithmetische Mittelrendite

Das arithmetische Mittel wird in vielen Facetten des täglichen Lebens verwendet, und es ist leicht zu verstehen und zu berechnen. Das arithmetische Mittel ergibt sich durch Addition aller Werte und Division durch die Anzahl der Werte (n). Zum Beispiel, Ermitteln des arithmetischen Mittels der folgenden Zahlenmenge:3, 5, 8, -1, und 10 wird durch Addieren aller Zahlen und Dividieren durch die Anzahl der Zahlen erreicht.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 =25/5 =5

Dies ist mit einfacher Mathematik leicht zu bewerkstelligen, aber die durchschnittliche Rendite berücksichtigt die Aufzinsung nicht. Umgekehrt, wenn das geometrische Mittel verwendet wird, der Durchschnitt berücksichtigt die Auswirkungen der Aufzinsung, ein genaueres Ergebnis liefern.

Beispiel 1:

Ein Anleger investiert 100 US-Dollar und erhält die folgenden Renditen:

Jahr 1: 3 %

Jahr 2:5%

Jahr 3: 8 %

Jahr 4:-1%

Jahr 5: 10 %

Die 100 US-Dollar wuchsen jedes Jahr wie folgt:

Jahr 1: 100 $ x 1,03 =103,00 $

Jahr 2: 103 $ x 1,05 =108,15 $

Jahr 3: 108,15 $ x 1,08 =116,80 $

Jahr 4: 116,80 $ x 0,99 $ 115,63 

Jahr 5:115,63 $ x 1,10 =127,20 $

Das geometrische Mittel ist: [(1,03*1,05*1,08*,99*1,10) ^ (1/5 oder 0,2)]-1=4,93%.

Die durchschnittliche Rendite pro Jahr beträgt 4,93 %, etwas weniger als die 5%, die mit dem arithmetischen Mittel berechnet wurden. Genau genommen, als mathematische Regel, das geometrische Mittel ist immer gleich oder kleiner als das arithmetische Mittel.

Im obigen Beispiel ist die Renditen wiesen von Jahr zu Jahr keine sehr großen Schwankungen auf. Jedoch, wenn ein Portfolio oder eine Aktie jedes Jahr stark schwankt, der Unterschied zwischen dem arithmetischen und dem geometrischen Mittel ist viel größer.

Beispiel 2:

Ein Anleger hält eine Aktie, die volatil war und deren Renditen von Jahr zu Jahr stark schwankten. Seine Anfangsinvestition betrug 100 US-Dollar in Aktie A, und es hat folgendes zurückgegeben:

Jahr 1: 10 %

Jahr 2:150%

Jahr 3: -30 %

Jahr 4:10%

In diesem Beispiel wäre das arithmetische Mittel 35% [(10+150-30+10)/4].

Jedoch, Die wahre Rendite ist wie folgt:

Jahr 1: 100 $ x 1,10 =110,00 $

Jahr 2: 110 $ x 2,5 =275,00 $

Jahr 3:275 $ x 0,7 =192,50 $

Jahr 4:192,50 $ x 1,10 =211,75 $

Das resultierende geometrische Mittel, oder eine kumulierte jährliche Wachstumsrate (CAGR), beträgt 20,6%, viel niedriger als die mit dem arithmetischen Mittel berechneten 35 %.

Ein Problem bei der Verwendung des arithmetischen Mittels, sogar die durchschnittliche Rendite zu schätzen, ist, dass das arithmetische Mittel die tatsächliche Durchschnittsrendite um einen immer größeren Betrag überbewertet, je mehr die Eingaben variieren. Im obigen Beispiel 2, die Renditen stiegen im Jahr 2 um 150% und gingen dann im Jahr 3 um 30% zurück, ein Unterschied zum Vorjahr von 180 %, was eine erstaunlich große Varianz ist. Jedoch, wenn die Eingänge dicht beieinander liegen und keine hohe Varianz aufweisen, dann könnte das arithmetische Mittel eine schnelle Möglichkeit sein, die Renditen zu schätzen, insbesondere wenn das Portfolio relativ neu ist. Aber je länger das Portfolio gehalten wird, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass das arithmetische Mittel die tatsächliche Durchschnittsrendite überbewertet.

Die Quintessenz

Die Messung der Portfoliorenditen ist die wichtigste Kennzahl bei Kauf-/Verkaufsentscheidungen. Die Verwendung des geeigneten Messinstruments ist entscheidend, um die richtigen Portfoliokennzahlen zu ermitteln. Das arithmetische Mittel ist einfach zu verwenden, schnell kalkuliert, und kann nützlich sein, wenn Sie versuchen, den Durchschnitt für viele Dinge im Leben zu finden. Jedoch, es ist eine unangemessene Kennzahl, um die tatsächliche durchschnittliche Rendite einer Anlage zu bestimmen. Das geometrische Mittel ist eine schwieriger zu verwendende und zu verstehende Metrik. Jedoch, es ist ein äußerst nützliches Instrument zur Messung der Portfolioperformance.

Bei der Überprüfung der jährlichen Performance-Erträge eines professionell verwalteten Maklerkontos oder der Berechnung der Performance eines selbstverwalteten Kontos, Sie müssen sich mehrerer Überlegungen bewusst sein. Zuerst, wenn die Renditeabweichung von Jahr zu Jahr gering ist, dann kann das arithmetische Mittel als schnelle und schmutzige Schätzung der tatsächlichen durchschnittlichen Jahresrendite verwendet werden. Sekunde, wenn es jedes Jahr große Schwankungen gibt, dann wird das arithmetische Mittel die tatsächliche durchschnittliche Jahresrendite um ein Vielfaches überbewerten. Dritter, bei der Durchführung der Berechnungen, Wenn es eine negative Rendite gibt, ziehen Sie die Rendite von 1 ab. was zu einer Zahl kleiner als 1 führt. bevor Sie Leistungsdaten als genau und wahr anerkennen, kritisch sein und überprüfen, ob die vorgelegten durchschnittlichen jährlichen Renditedaten anhand des geometrischen Mittels und nicht des arithmetischen Mittels berechnet werden, da das arithmetische Mittel immer gleich oder höher als das geometrische Mittel sein wird.