P-Wert

Was ist der P-Wert?

In der Statistik, der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Ergebnisse zu erhalten, die mindestens so extrem sind wie die beobachteten Ergebnisse eines statistischen Hypothesentests, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist richtig. Der p-Wert wird als Alternative zu den Ablehnungspunkten verwendet, um das kleinste Signifikanzniveau bereitzustellen, bei dem die Nullhypothese abgelehnt würde. Ein kleinerer p-Wert bedeutet, dass eine stärkere Evidenz zugunsten der Alternativhypothese vorliegt.

Die zentralen Thesen

• Ein p-Wert ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass ein beobachteter Unterschied zufällig aufgetreten sein könnte.
• Je niedriger der p-Wert, desto größer ist die statistische Signifikanz des beobachteten Unterschieds.
• Der p-Wert kann als Alternative zu oder zusätzlich zu vorgewählten Konfidenzniveaus für die Hypothesenprüfung verwendet werden.

Wie wird der p-Wert berechnet?

p-Werte werden normalerweise mit p-Wert-Tabellen oder Tabellenkalkulationen/Statistiksoftware ermittelt. Diese Berechnungen basieren auf der angenommenen oder bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilung der spezifischen getesteten Statistik. p-Werte werden aus der Abweichung zwischen dem beobachteten Wert und einem gewählten Referenzwert berechnet, gegeben die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Statistik, wobei eine größere Differenz zwischen den beiden Werten einem niedrigeren p-Wert entspricht.

Mathematisch, der p-Wert wird mittels Integralrechnung aus der Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsverteilungskurve für alle Statistikwerte berechnet, die mindestens so weit vom Referenzwert entfernt sind wie der beobachtete Wert, relativ zur Gesamtfläche unter der Wahrscheinlichkeitsverteilungskurve. In einer Nussschale, je größer die Differenz zwischen zwei beobachteten Werten ist, desto unwahrscheinlicher ist es, dass der Unterschied auf einen einfachen Zufall zurückzuführen ist, und dies spiegelt sich in einem niedrigeren p-Wert wider.

P-Wert-Ansatz für Hypothesentests

Der p-Wert-Ansatz zum Hypothesentesten verwendet die berechnete Wahrscheinlichkeit, um zu bestimmen, ob es Hinweise gibt, die Nullhypothese abzulehnen. Die Nullhypothese, auch als Vermutung bekannt, ist die ursprüngliche Behauptung über eine Population (oder einen Datengenerierungsvorgang). Die Alternativhypothese gibt an, ob sich der Populationsparameter von dem in der Vermutung angegebenen Wert des Populationsparameters unterscheidet.

In der Praxis, das Signifikanzniveau wird vorab angegeben, um zu bestimmen, wie klein der p-Wert sein muss, um die Nullhypothese zu verwerfen. Da verschiedene Forscher bei der Untersuchung einer Frage unterschiedliche Signifikanzniveaus verwenden, ein Leser kann manchmal Schwierigkeiten haben, die Ergebnisse von zwei verschiedenen Tests zu vergleichen. P-Werte bieten eine Lösung für dieses Problem.

Zum Beispiel, Angenommen, eine Studie zum Vergleich der Renditen von zwei bestimmten Vermögenswerten wurde von verschiedenen Forschern durchgeführt, die dieselben Daten, aber unterschiedliche Signifikanzniveaus verwendet haben. Die Forscher könnten zu gegenteiligen Schlussfolgerungen kommen, ob sich die Vermögenswerte unterscheiden. Wenn ein Forscher ein Konfidenzniveau von 90 % verwendet und der andere ein Konfidenzniveau von 95 % benötigt, um die Nullhypothese abzulehnen, und der p-Wert der beobachteten Differenz zwischen den beiden Renditen 0,08 beträgt (entsprechend einem Konfidenzniveau von 92 %) , dann würde der erste Forscher feststellen, dass die beiden Vermögenswerte einen statistisch signifikanten Unterschied aufweisen, während die zweite keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Renditen finden würde.

Um dieses Problem zu vermeiden, die Forscher könnten den p-Wert des Hypothesentests angeben und dem Leser ermöglichen, die statistische Signifikanz selbst zu interpretieren. Dies wird als p-Wert-Ansatz zum Hypothesentesten bezeichnet. Ein unabhängiger Beobachter könnte den p-Wert notieren, und entscheiden selbst, ob das einen statistisch signifikanten Unterschied darstellt oder nicht.

Beispiel für P-Wert

Ein Anleger behauptet, dass die Wertentwicklung seines Anlageportfolios der des Standard &Poor's (S&P) 500 Index entspricht. Um dies zu bestimmen, der Investor führt einen zweiseitigen Test durch. Die Nullhypothese besagt, dass die Renditen des Portfolios über einen bestimmten Zeitraum den Renditen des S&P 500 entsprechen. während die Alternativhypothese besagt, dass die Renditen des Portfolios und die Renditen des S&P 500 nicht gleichwertig sind – wenn der Anleger einen einseitigen Test durchgeführt hat, die alternative Hypothese würde besagen, dass die Renditen des Portfolios entweder niedriger oder höher als die Renditen des S&P 500 sind.

Der Test der p-Wert-Hypothese verwendet nicht unbedingt ein vorgewähltes Konfidenzniveau, bei dem der Anleger die Nullhypothese, dass die Renditen äquivalent sind, zurücksetzen sollte. Stattdessen, es liefert ein Maß dafür, wie viele Beweise es gibt, um die Nullhypothese abzulehnen. Je kleiner der p-Wert, desto größer ist die Evidenz gegen die Nullhypothese. Daher, wenn der Investor feststellt, dass der p-Wert 0,001 beträgt Es gibt starke Beweise gegen die Nullhypothese, und der Anleger kann mit Zuversicht auf die Renditen des Portfolios schließen und die Renditen des S&P 500 sind nicht gleichwertig.

Obwohl dies keinen genauen Schwellenwert dafür bietet, wann der Anleger die Nullhypothese akzeptieren oder ablehnen sollte, es hat einen weiteren sehr praktischen Vorteil. P-Wert-Hypothesentests bieten eine direkte Möglichkeit, das relative Vertrauen zu vergleichen, das der Anleger haben kann, wenn er zwischen mehreren verschiedenen Arten von Anlagen oder Portfolios wählt. relativ zu einer Benchmark wie dem S&P 500.

Zum Beispiel, für zwei Portfolios, A und B, deren Performance sich mit p-Werten von 0,10 und 0,01 vom S&P 500 unterscheidet, bzw, der Anleger kann viel zuversichtlicher sein, dass Portfolio B, mit einem niedrigeren p-Wert, tatsächlich durchweg unterschiedliche Ergebnisse zeigen.