Was ist ein Short-Rate-Modell?

Ein Kurzzinsmodell ist ein mathematisches Modell, das bei der Bewertung von Zinsderivaten verwendet wird, um die Entwicklung von Zinssätzen zu veranschaulichen. im Allgemeinen als Prozentsatz des Hauptbetrags ausgedrückt. im Laufe der Zeit durch die Bestimmung der Entwicklung des kurzen Zinssatzes r(t) im Laufe der Zeit.

Bei der Short-Rate-Modellierung die stochastische Zustandsvariable ist der Kassakurs zu einem bestimmten Zeitpunkt (Momentanzins). Deswegen, die kurze Rate r(t) ist die kontinuierlich zusammengesetzte, annualisierter Zinssatz, zu dem Geld von einem Unternehmen für einen verschwindend kurzen Zeitraum auf der Zinsstrukturkurve geliehen werden kann.

Zusammenfassung

• Kurzfristige Zinsmodelle sind mathematische Modelle, die bei der Bewertung von Zinsderivaten verwendet werden, um die Entwicklung der Zinssätze im Zeitverlauf darzustellen, indem die Entwicklung der Kurzfristzinsen identifiziert wird r(t) im Laufe der Zeit.
• Der Zweck der Modellierung von kurzfristigen Zinsen besteht darin, Zinsderivate zu bewerten.
• Einfaktorielle Kurzzinsmodelle arbeiten unter der Annahme, dass die zukünftige Entwicklung der Zinssätze nur von einem stochastischen Faktor abhängig ist. Multifaktorielle Modelle mit kurzen Zinssätzen arbeiten unter der Annahme, dass mehr als ein stochastischer Faktor die zukünftige Entwicklung der Zinssätze beeinflusst.

Formel für das Short-Rate-Modell

Woher:

• DR ist die Zinsänderung
• dt ist das Zeitintervall
• σ ist die Varianz der Kursänderungen
• dZ ist die Zufallsvariable
• R ist der risikolose Zinssatz

Bedeutung von Short Rate Modeling

Bei der Bewertung von Zinsderivaten werden in der Regel kurzfristige Zinsmodelle verwendet. Sie werden insbesondere zur Bepreisung von Hypotheken verwendet. HypothekEine Hypothek ist ein Darlehen – bereitgestellt von einem Hypothekengeber oder einer Bank –, das es einer Person ermöglicht, ein Eigenheim zu kaufen. Während es möglich ist, Kredite aufzunehmen, um die gesamten Kosten eines Eigenheims zu decken, Es ist üblicher, einen Kredit in Höhe von etwa 80 % des Eigenheimwertes zu besichern., Kreditinstrumente, Fesseln, und andere Derivate, die auf Zinsänderungen empfindlich reagieren.

Ein-Faktor-Short-Rate-Modelle vs. Multi-Faktor-Short-Rate-Modelle

Allgemein, Die Zinsmodellierung wird als recht komplex angesehen, da die Zinssätze von einer Reihe von Faktoren beeinflusst werden, die Unsicherheit in einem Zinsmodell verursachen. Zu diesen Faktoren gehören politische Entscheidungen, Wirtschaftslage, Gesetze von Angebot und Nachfrage, staatlicher Eingriff, usw. Als Ergebnis unterschiedliche Zinsmodelle berücksichtigen unterschiedliche Zinsmerkmale.

Ein-Faktor-Short-Rate-Modelle

Einfaktorielle Kurzzinsmodelle arbeiten unter der Annahme, dass die zukünftige Entwicklung der Zinssätze nur von einem stochastischen Faktor abhängig ist. Obwohl unrealistisch, die modelle liefern gute schätzungen der laufzeitstruktur der zinssätze, wenn die verschiedenen zinsfaktoren stark miteinander verknüpft sind.

Im Folgenden sind einige der gängigen Ein-Faktor-Short-Rate-Modelle aufgeführt:

• Mertons Modell
• Vasicek-Modell
• Rendleman-Bartter-Modell
• Cox-Ingersoll-Ross-Modell
• Ho-Lee-Modell
• Rumpf-While-Modell
• Black-Derman-Toy-Modell
• Black-Karasinski-Modell
• Kalotay-Williams-Fabozzi-Modell

Modelle mit mehreren Faktoren für kurze Zinssätze

Multifaktorielle Modelle mit kurzen Zinssätzen arbeiten unter der Annahme, dass mehr als ein stochastischer Faktor die zukünftige Entwicklung der Zinssätze beeinflusst. Die Genauigkeit der Modelle steigt, wenn mehr Faktoren berücksichtigt werden. Modelle mit mehreren Faktoren sind normalerweise sehr komplex; sie zu lösen, numerische Optimierungsverfahren erforderlich.

Zwei-Faktor-Short-Rate-Modelle, wie das Longstaff-Schwartz-Modell, zwei Unsicherheitsquellen beinhalten. Das Chen-Modell ist ein Beispiel für ein Drei-Faktor-Short-Rate-Modell. Zum Zwecke des RisikomanagementsRisikomanagementrisikomanagement umfasst die Identifizierung, Analyse, und Reaktion auf Risikofaktoren, die Teil des Lebens eines Unternehmens sind. Es wird normalerweise mit Multifaktor-Kurzzinsmodelle werden manchmal gegenüber Einfaktor-Kurzzinsmodellen bevorzugt. Dies liegt daran, dass sie Szenarien erzeugen, die im Allgemeinen den tatsächlichen Bewegungen der Zinsstrukturkurve besser entsprechen. und erstellen so realistische Zinssimulationen.

Arten von Short-Rate-Modellen

Kurze Zinsmodelle gibt es in zwei Arten:

1. Arbitragefreie Short-Rate-Modelle

Arbitrage-free-Modelle (auch als No-Arbitrage-Modelle bekannt) sind Short-Rate-Modelle, die reale Marktdaten verwenden, um den tatsächlichen Short-Rate-Generierungsprozess zu schätzen. Ein Instrument wird bewertet, indem es mit den Preisen anderer Instrumente in Beziehung gesetzt wird.

Arbitragefreie Modelle gehen davon aus, dass die Marktpreise der zugrunde liegenden Wertpapiere korrekt sind. Die Modelle eignen sich nicht für relative Analysen, bei denen Wertpapierkurse verglichen werden, und während Schocks oder Liquidation, wenn ein großer Überschuss an Wertpapieren ausgegeben wird.

2. Gleichgewichts-Short-Rate-Modelle

Gleichgewichtskurzzinsmodelle stellen ein Gleichgewicht von Angebot und Nachfrage dar. Angebot und NachfrageDie Gesetze von Angebot und Nachfrage sind mikroökonomische Konzepte, die besagen, dass in effizienten Märkten, die gelieferte Menge eines Gutes und Menge. Um die richtige theoretische Laufzeitstruktur abzuschätzen, werden bestimmte Annahmen über den tatsächlichen Erzeugungsprozess kurzer Zinssätze getroffen. Die Modelle können zur relativen Analyse verwendet werden, um den Wert zweier Wertpapiere zu vergleichen. Bei Gleichgewichts-Short-Rate-Modellen es besteht keine Einschränkung, dass den Wertpapieren ein korrekter Preis gegeben werden muss.

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