Heteroskedastizität

Die zentralen Thesen

• In der Statistik, Heteroskedastizität (oder Heteroskedastizität) tritt auf, wenn die Standardfehler einer Variablen, über einen bestimmten Zeitraum überwacht, sind nicht konstant.
• Mit Heteroskedastizität, das verräterische Zeichen bei der Sichtprüfung der Restfehler ist, dass sie sich mit der Zeit auffächern, wie im Bild oben dargestellt.
• Heteroskedastizität ist eine Verletzung der Annahmen für die lineare Regressionsmodellierung, Dies kann sich auf die Gültigkeit ökonometrischer Analysen oder Finanzmodelle wie CAPM auswirken.

Während Heteroskedastizität keine Verzerrungen in den Koeffizientenschätzungen verursacht, es macht sie weniger präzise; eine geringere Genauigkeit erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass die Koeffizientenschätzungen weiter vom korrekten Populationswert entfernt sind.

Die Grundlagen der Heteroskedastizität

In der Finanzwelt, bedingte Heteroskedastizität wird häufig in den Kursen von Aktien und Anleihen beobachtet. Die Volatilität dieser Aktien kann über keinen Zeitraum vorhergesagt werden. Unbedingte Heteroskedastizität kann verwendet werden, wenn Variablen diskutiert werden, die eine identifizierbare saisonale Variabilität aufweisen, wie Stromverbrauch.

Was die Statistik betrifft, Heteroskedastizität (auch buchstabiert Heteroskedastizität) bezieht sich auf die Fehlervarianz, oder Streuungsabhängigkeit, innerhalb von mindestens einer unabhängigen Variablen innerhalb einer bestimmten Stichprobe. Diese Variationen können verwendet werden, um die Fehlerspanne zwischen Datensätzen zu berechnen, wie erwartete Ergebnisse und tatsächliche Ergebnisse, da es ein Maß für die Abweichung von Datenpunkten vom Mittelwert liefert.

Damit ein Datensatz als relevant angesehen wird, die Mehrheit der Datenpunkte muss innerhalb einer bestimmten Anzahl von Standardabweichungen vom Mittelwert liegen, wie durch den Satz von Chebyshev beschrieben, auch als Chebyshev-Ungleichung bekannt. Dies gibt Hinweise zur Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable vom Mittelwert abweicht.

Basierend auf der Anzahl der angegebenen Standardabweichungen, eine Zufallsvariable hat eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, innerhalb dieser Punkte zu existieren. Zum Beispiel, es kann erforderlich sein, dass ein Bereich von zwei Standardabweichungen mindestens 75 % der als gültig zu betrachtenden Datenpunkte enthält. Eine häufige Ursache für Abweichungen außerhalb der Mindestanforderung wird häufig auf Probleme der Datenqualität zurückgeführt.

Das Gegenteil von heteroskedastic ist homoskedastic. Homoskedastizität bezieht sich auf einen Zustand, in dem die Varianz des Restterms konstant oder nahezu konstant ist. Homoskedastizität ist eine Annahme der linearen Regressionsmodellierung. Es ist erforderlich, um sicherzustellen, dass die Schätzungen korrekt sind, dass die Vorhersagegrenzen für die abhängige Variable gültig sind, und dass Konfidenzintervalle und p-Werte für die Parameter gültig sind.

Die Typen Heteroskedastizität

Bedingungslos

Bedingungslose Heteroskedastizität ist vorhersehbar und kann sich auf Variablen beziehen, die ihrer Natur nach zyklisch sind. Dazu können höhere Einzelhandelsumsätze gehören, die während der traditionellen Weihnachtseinkaufszeit gemeldet wurden, oder die Zunahme der Reparaturanrufe von Klimaanlagen in den wärmeren Monaten.

Veränderungen innerhalb der Varianz können direkt mit dem Auftreten bestimmter Ereignisse oder prädiktiver Marker verknüpft werden, wenn die Verschiebungen nicht traditionell saisonal sind. Dies kann mit einem Anstieg der Smartphone-Verkäufe mit der Veröffentlichung eines neuen Modells zusammenhängen, da die Aktivität je nach Ereignis zyklisch, aber nicht unbedingt saisonabhängig ist.

Heteroskedastizität kann sich auch auf Fälle beziehen, in denen sich die Daten einer Grenze nähern – wo die Varianz notwendigerweise kleiner sein muss, da die Grenze den Datenbereich einschränkt.

Bedingt

Bedingte Heteroskedastizität ist von Natur aus nicht vorhersehbar. Es gibt kein verräterisches Anzeichen dafür, dass Analysten glauben, dass die Daten zu irgendeinem Zeitpunkt mehr oder weniger verstreut sein werden. Häufig, Finanzprodukte gelten als einer bedingten Heteroskedastizität unterworfen, da nicht alle Veränderungen auf bestimmte Ereignisse oder saisonale Veränderungen zurückzuführen sind.

Eine häufige Anwendung der bedingten Heteroskedastizität ist auf Aktienmärkte, wobei die Volatilität heute stark mit der Volatilität von gestern zusammenhängt. Dieses Modell erklärt Perioden mit anhaltend hoher Volatilität und niedriger Volatilität.

Besondere Überlegungen

Heteroskedastizität und Finanzmodellierung

Heteroskedastizität ist ein wichtiges Konzept in der Regressionsmodellierung, und in der Anlagewelt, Regressionsmodelle werden verwendet, um die Wertentwicklung von Wertpapieren und Anlageportfolios zu erklären. Das bekannteste davon ist das Capital Asset Pricing Model (CAPM), Dies erklärt die Wertentwicklung einer Aktie in Bezug auf ihre Volatilität im Verhältnis zum Gesamtmarkt. Erweiterungen dieses Modells haben andere Prädiktorvariablen wie Größe, Schwung, Qualität, und Stil (Wert versus Wachstum).

Diese Prädiktorvariablen wurden hinzugefügt, weil sie die Varianz der abhängigen Variablen erklären oder erklären. Die Portfolioperformance wird durch CAPM erklärt. Zum Beispiel, Entwickler des CAPM-Modells waren sich bewusst, dass ihr Modell eine interessante Anomalie nicht erklären konnte:hochwertige Aktien, die weniger volatil waren als Aktien von geringer Qualität, tendenziell besser abschneiden als vom CAPM-Modell vorhergesagt. CAPM sagt, dass Aktien mit höherem Risiko besser abschneiden sollten als Aktien mit geringerem Risiko.

Mit anderen Worten, Aktien mit hoher Volatilität sollten Aktien mit niedrigerer Volatilität schlagen. Aber hochwertige Aktien, die weniger volatil sind, tendenziell besser abschneiden als von CAPM vorhergesagt.

Später, andere Forscher erweiterten das CAPM-Modell (das bereits um andere Prädiktorvariablen wie Größe, Stil, und Momentum), um Qualität als zusätzliche Prädiktorvariable einzubeziehen, auch als "Faktor" bekannt. Mit diesem Faktor, der jetzt im Modell enthalten ist, die Performanceanomalie von Aktien mit geringer Volatilität wurde berücksichtigt. Diese Modelle, sogenannte Multi-Faktor-Modelle, bilden die Grundlage für Factor Investing und Smart Beta.