Korrelationskoeffizient

Was ist der Korrelationskoeffizient?

Der Korrelationskoeffizient ist ein statistisches Maß für die Stärke der Beziehung zwischen den relativen Bewegungen zweier Variablen. Die Werte liegen zwischen -1,0 und 1,0. Eine berechnete Zahl größer als 1,0 oder kleiner als -1,0 bedeutet, dass bei der Korrelationsmessung ein Fehler aufgetreten ist. Eine Korrelation von -1,0 zeigt eine perfekte negative Korrelation, während eine Korrelation von 1,0 eine perfekte positive Korrelation zeigt. Eine Korrelation von 0,0 zeigt keinen linearen Zusammenhang zwischen der Bewegung der beiden Variablen.

Korrelationsstatistiken können im Finanz- und Investitionsbereich verwendet werden. Zum Beispiel, ein Korrelationskoeffizient könnte berechnet werden, um den Grad der Korrelation zwischen dem Rohölpreis und dem Aktienkurs eines erdölproduzierenden Unternehmens zu bestimmen, wie die Exxon Mobil Corporation. Da Ölkonzerne bei steigenden Ölpreisen höhere Gewinne erzielen, die Korrelation zwischen den beiden Variablen ist sehr positiv.

Die zentralen Thesen

• Korrelationskoeffizienten werden verwendet, um die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen zu messen.
• Die Pearson-Korrelation wird in der Statistik am häufigsten verwendet. Dies misst die Stärke und Richtung einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen.
• Die Werte liegen immer zwischen -1 (starker negativer Zusammenhang) und +1 (starker positiver Zusammenhang). Werte bei oder nahe Null implizieren eine schwache oder keine lineare Beziehung.
• Korrelationskoeffizientenwerte von weniger als +0,8 oder mehr als -0,8 werden als nicht signifikant angesehen.

Den Korrelationskoeffizienten verstehen

Es gibt verschiedene Arten von Korrelationskoeffizienten, am häufigsten ist jedoch die Pearson-Korrelation ( R ). Dies misst die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Es kann keine nichtlinearen Beziehungen zwischen zwei Variablen erfassen und kann nicht zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen unterscheiden.

Ein Wert von genau 1,0 bedeutet, dass eine perfekte positive Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht. Für einen positiven Anstieg einer Variablen gilt:auch die zweite Variable nimmt positiv zu. Ein Wert von -1,0 bedeutet, dass eine perfekte negative Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht. Dies zeigt, dass sich die Variablen in entgegengesetzte Richtungen bewegen – bei einem positiven Anstieg einer Variablen die zweite Variable nimmt ab. Wenn die Korrelation zwischen zwei Variablen 0 ist, zwischen ihnen besteht kein linearer Zusammenhang.

Die Stärke der Beziehung variiert graduell basierend auf dem Wert des Korrelationskoeffizienten. Zum Beispiel, ein Wert von 0,2 zeigt an, dass eine positive Korrelation zwischen zwei Variablen besteht, aber es ist schwach und wahrscheinlich unwichtig. Analysten einiger Studienrichtungen halten Korrelationen erst dann für wichtig, wenn der Wert mindestens 0,8 überschreitet. Jedoch, ein Korrelationskoeffizient mit einem absoluten Wert von 0,9 oder höher würde eine sehr starke Beziehung darstellen.

Anleger können Änderungen in Korrelationsstatistiken nutzen, um neue Trends an den Finanzmärkten zu erkennen, die Wirtschaft, und Aktienkurse.

Korrelationsstatistik und Investitionen

Die Korrelation zwischen zwei Variablen ist besonders hilfreich, wenn Sie an den Finanzmärkten investieren. Zum Beispiel, eine Korrelation kann hilfreich sein, um zu bestimmen, wie gut ein Investmentfonds im Vergleich zu seinem Referenzindex abschneidet, oder einem anderen Fonds oder einer anderen Anlageklasse. Durch Hinzufügen eines Investmentfonds mit niedriger oder negativer Korrelation zu einem bestehenden Portfolio, der Anleger erhält Diversifikationsvorteile.

Mit anderen Worten, Anleger können negativ korrelierte Vermögenswerte oder Wertpapiere verwenden, um ihre Portfolios abzusichern und das Marktrisiko aufgrund von Volatilität oder wilden Preisschwankungen zu reduzieren. Viele Anleger sichern das Kursrisiko eines Portfolios ab, was effektiv alle Kapitalgewinne oder -verluste reduziert, weil sie die Dividendenerträge oder die Rendite aus der Aktie oder dem Wertpapier haben wollen.

Mit Korrelationsstatistiken können Anleger auch feststellen, wann sich die Korrelation zwischen zwei Variablen ändert. Zum Beispiel, Bankaktien weisen typischerweise eine sehr positive Korrelation zu den Zinssätzen auf, da die Kreditzinsen häufig auf Basis der Marktzinssätze berechnet werden. Wenn der Aktienkurs einer bestimmten Bank bei steigenden Zinsen fällt, Anleger können feststellen, dass bei dieser bestimmten Bank etwas nicht stimmt. Steigen auch die Aktienkurse anderer Banken der Branche, Anleger können daraus schließen, dass der Rückgang der Aktie der Ausreißerbank nicht auf die Zinssätze zurückzuführen ist. Stattdessen, die leistungsschwache Bank hat es wahrscheinlich mit einem internen, grundsätzliche Frage.

Korrelationskoeffizientengleichung

Um die Produkt-Moment-Korrelation nach Pearson zu berechnen, man muss zunächst die Kovarianz der beiden fraglichen Variablen bestimmen. Nächste, man muss die Standardabweichung jeder Variablen berechnen. Der Korrelationskoeffizient wird bestimmt, indem die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden Variablen geteilt wird.

ρ x ja = Bucht ( x , ja ) σ x σ ja wo: ρ x ja = Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient nach Pearson Bucht ( x , ja ) = Kovarianz der Variablen x und ja σ x = Standardabweichung von x σ ja = Standardabweichung von ja \begin{ausgerichtet} &\rho_{xy} =\frac { \text{Cov} ( x, y ) }{ \sigma_x \sigma_y } \\ &\textbf{wobei:} \\ &\rho_{xy} =\text{Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient} \\ &\text{Cov} ( x, y ) =\text{Kovarianz der Variablen } x \text{ und } y \\ &\sigma_x =\text{Standardabweichung von } x \\ &\sigma_y =\text{Standardabweichung von } y \\ \end{ ausgerichtet} ​ρxy​=σx​σy​Cov(x, y)​wobei:ρxy​=Pearson-Produkt-Moment-KorrelationskoeffizientCov(x, y)=Kovarianz der Variablen x und yσx​=Standardabweichung von xσy​=Standardabweichung von y​

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Daten von ihrem Durchschnitt. Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie sich zwei Variablen zusammen ändern, aber seine Größe ist unbegrenzt, daher ist es schwer zu interpretieren. Durch Division der Kovarianz durch das Produkt der beiden Standardabweichungen, man kann die normalisierte Version der Statistik berechnen. Dies ist der Korrelationskoeffizient.

Was versteht man unter dem Korrelationskoeffizienten?

Der Korrelationskoeffizient beschreibt, wie sich eine Variable im Verhältnis zu einer anderen bewegt. Eine positive Korrelation zeigt an, dass sich beide in die gleiche Richtung bewegen, mit einer Korrelation von +1,0, wenn sie sich gemeinsam bewegen. Ein negativer Korrelationskoeffizient sagt Ihnen, dass sie sich stattdessen in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Eine Korrelation von null deutet auf keinen Zusammenhang hin.

Wie berechnet man den Korrelationskoeffizienten?

Der Korrelationskoeffizient wird berechnet, indem zuerst die Kovarianz der Variablen bestimmt und dann diese Menge durch das Produkt der Standardabweichungen dieser Variablen geteilt wird.

Wie wird der Korrelationskoeffizient beim Investieren verwendet?

Korrelationskoeffizienten sind ein weit verbreitetes statistisches Maß für Investitionen. Sie spielen eine sehr wichtige Rolle in Bereichen wie Portfoliozusammensetzung, quantitativer Handel, und Leistungsbewertung. Zum Beispiel, Einige Portfoliomanager überwachen die Korrelationskoeffizienten der einzelnen Vermögenswerte in ihren Portfolios, um sicherzustellen, dass die Gesamtvolatilität ihrer Portfolios innerhalb akzeptabler Grenzen bleibt.

Ähnlich, Analysten verwenden manchmal Korrelationskoeffizienten, um vorherzusagen, wie ein bestimmter Vermögenswert von einer Änderung eines externen Faktors beeinflusst wird. wie der Preis einer Ware oder ein Zinssatz.