Standardfehler des Mittelwerts vs. Standardabweichung:Der Unterschied

Die Standardabweichung (SD) misst die Variabilität, oder Zerstreuung, von den einzelnen Datenwerten zum Mittelwert, während der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie weit der Stichprobenmittelwert (Durchschnitt) der Daten wahrscheinlich vom tatsächlichen Mittelwert der Grundgesamtheit entfernt ist. Das SEM ist immer kleiner als das SD.

Die zentralen Thesen

• Die Standardabweichung (SD) misst die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert.
• Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie groß die Diskrepanz im Mittelwert einer Stichprobe im Vergleich zum Mittelwert der Grundgesamtheit wahrscheinlich ist.
• Das SEM nimmt die SD und dividiert sie durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße.

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SEM vs. SD

Standardabweichung und Standardfehler werden beide in allen Arten von statistischen Studien verwendet. einschließlich derer im Finanzwesen, Medizin, Biologie, Maschinenbau, Psychologie, usw. In diesen Studien die Standardabweichung (SD) und der geschätzte Standardfehler des Mittelwerts (SEM) werden verwendet, um die Eigenschaften von Stichprobendaten darzustellen und statistische Analyseergebnisse zu erklären. Jedoch, einige Forscher verwechseln gelegentlich SD und SEM. Solche Forscher sollten bedenken, dass die Berechnungen für SD und SEM unterschiedliche statistische Inferenzen beinhalten, jeder von ihnen mit seiner eigenen Bedeutung. SD ist die Streuung einzelner Datenwerte.

Mit anderen Worten, SD gibt an, wie genau der Mittelwert die Probendaten darstellt. Jedoch, die Bedeutung von SEM umfasst statistische Inferenz basierend auf der Stichprobenverteilung. SEM ist die SD der theoretischen Verteilung der Stichprobenmittelwerte (der Stichprobenverteilung).

Berechnung der Standardabweichung

Standardabweichung σ = Σ ich = 1 n ( x ich − x ¯ ) 2 n − 1 Abweichung = σ 2 Standart Fehler ( σ x ¯ ) = σ n wo: x ¯ = der Mittelwert der Stichprobe n = die Stichprobengröße \begin{ausgerichtet} &\text{Standardabweichung } \sigma =\sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n{\left(x_i - \bar{x}\right)^2} }{n -1} } \\ &\text{Varianz} ={\sigma ^2 } \\ &\text{Standardfehler }\left( \sigma_{\bar x} \right) =\frac{{\sigma }} {\sqrt{n}} \\ &\textbf{wobei:}\\ &\bar{x}=\text{der Mittelwert der Stichprobe}\\ &n=\text{der Stichprobenumfang}\\ \end{ausgerichtet} ​Standardabweichung σ=n−1∑i=1n​(xi​−x¯)2​​Varianz=σ2Standardfehler (σx¯​)=n​σ​wobei:x¯=Mittelwert der Stichprobe=Stichprobengröße​

Die Formel für die SD erfordert einige Schritte:

1. Zuerst, Nimm das Quadrat der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Stichprobenmittelwert, die Summe dieser Werte zu finden.
2. Dann, dividiere diese Summe durch den Stichprobenumfang minus eins, das ist die Varianz.
3. Schließlich, Ziehen Sie die Quadratwurzel der Varianz, um die SD zu erhalten.

Standardfehler des Mittelwerts

SEM wird berechnet, indem die Standardabweichung genommen und durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs geteilt wird.

Der Standardfehler gibt die Genauigkeit eines Stichprobenmittelwerts an, indem die Stichprobenvariabilität des Stichprobenmittelwerts gemessen wird. Das SEM beschreibt, wie genau der Mittelwert der Stichprobe als Schätzung des wahren Mittelwertes der Grundgesamtheit ist. Wenn die Größe der Stichprobendaten größer wird, der SEM nimmt gegenüber der SD ab; somit, mit zunehmender Stichprobengröße, der Stichprobenmittelwert schätzt den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit mit größerer Genauigkeit. Im Gegensatz, eine Erhöhung der Stichprobengröße macht die SD nicht notwendigerweise größer oder kleiner, es wird nur eine genauere Schätzung der SD der Population.

Standardfehler und Standardabweichung im Finanzwesen

In der Finanzwelt, Der Standardfehler der mittleren täglichen Rendite eines Vermögenswerts misst die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts als Schätzung der langfristigen (persistenten) mittleren täglichen Rendite des Vermögenswerts.

Auf der anderen Seite, Die Standardabweichung der Rendite misst die Abweichungen einzelner Renditen vom Mittelwert. Somit ist SD ein Maß für die Volatilität und kann als Risikomaß für eine Investition verwendet werden. Vermögenswerte mit größeren täglichen Preisbewegungen haben einen höheren SD als Vermögenswerte mit geringeren täglichen Bewegungen. Unter der Annahme einer Normalverteilung, etwa 68 % der täglichen Preisänderungen liegen innerhalb einer SD vom Mittelwert, mit rund 95 % der täglichen Preisänderungen innerhalb von zwei SDs vom Mittelwert.