Geometrische Mittelwertdefinition

Was ist das geometrische Mittel?

Das geometrische Mittel ist der Durchschnitt einer Menge von Produkten, deren Berechnung üblicherweise verwendet wird, um die Wertentwicklungsergebnisse einer Anlage oder eines Portfolios zu bestimmen. Es ist technisch definiert als "die nth Wurzelprodukt von n Zahlen." Das geometrische Mittel muss verwendet werden, wenn mit Prozentsätzen gearbeitet wird, die aus Werten abgeleitet werden, während das arithmetische Standardmittel mit den Werten selbst arbeitet.

Der geometrische Mittelwert ist aus vielen Gründen ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung der Portfolioperformance. aber eine der wichtigsten ist, dass sie die Auswirkungen der Compoundierung berücksichtigt.

Die zentralen Thesen

• Das geometrische Mittel ist die durchschnittliche Rendite einer Reihe von Werten, die anhand der Produkte der Terme berechnet werden.
• Der geometrische Mittelwert eignet sich am besten für Reihen, die eine serielle Korrelation aufweisen – dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.
• Die meisten Renditen im Finanzbereich sind korreliert, einschließlich Renditen auf Anleihen, Aktienrenditen, und Marktrisikoprämien.
• Für flüchtige Zahlen, Der geometrische Durchschnitt bietet eine viel genauere Messung der wahren Rendite, indem er die Aufzinsung von Jahr zu Jahr berücksichtigt, die den Durchschnitt glättet.

Die Formel für den geometrischen Mittelwert

μ geometrisch = [ ( 1 + R 1 ) ( 1 + R 2 ) … ( 1 + R n ) ] 1 / n − 1 wo: ∙ R 1 … R n sind die Renditen eines Vermögenswerts (oder anderer \begin{ausgerichtet} &\mu_{\text{geometrisch}} =[(1+R _1)(1+R_2)\ldots(1+R_n)]^{1/n} - 1\\ &\textbf{wobei:}\\ &\bullet R_1\ldots R_n \text{ sind die Renditen eines Vermögenswerts (oder anderer}\\ &\text{Beobachtungen zur Mittelwertbildung)}. \end{ausgerichtet} ​μgeometrisch​=[(1+R1​)(1+R2​)…(1+Rn​)]1/n−1wobei:∙R1​…Rn​ die Renditen eines Vermögenswerts (oder eines anderen​

Das geometrische Mittel verstehen

Das geometrische Mittel, manchmal auch als kumulierte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet, ist die durchschnittliche Rendite einer Menge von Werten, die mit den Produkten der Begriffe berechnet wird. Was bedeutet das? Geometrischer Mittelwert nimmt mehrere Werte und multipliziert sie miteinander und setzt sie auf 1/n ^NS Energie.

Zum Beispiel, die Berechnung des geometrischen Mittels ist mit einfachen Zahlen leicht verständlich, z. B. 2 und 8. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, dann ziehe die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), die Antwort ist 4. Jedoch Wenn es viele Zahlen gibt, es ist schwieriger zu berechnen, wenn kein Taschenrechner oder Computerprogramm verwendet wird.

Je länger der Zeithorizont, je kritischer die Compoundierung wird, und desto geeigneter ist die Verwendung des geometrischen Mittels.

Der Hauptvorteil der Verwendung des geometrischen Mittels besteht darin, dass die tatsächlich investierten Beträge nicht bekannt sein müssen; die berechnung konzentriert sich ganz auf die renditezahlen selbst und stellt einen „äpfel-zu-äpfel“-vergleich dar, wenn zwei anlageoptionen über mehr als einen zeitraum betrachtet werden. Geometrische Mittel sind immer etwas kleiner als das arithmetische Mittel, das ist ein einfacher Durchschnitt.

So berechnen Sie den geometrischen Mittelwert

Um den Zinseszins unter Verwendung des geometrischen Mittels der Rendite einer Anlage zu berechnen, ein Investor muss zuerst die Zinsen im ersten Jahr berechnen, das sind 10 $, 000 multipliziert mit 10 %, oder 1 $, 000. Im zweiten Jahr, der neue Kapitalbetrag beträgt 11, 000, und 10 % von $11, 000 ist 1 $, 100. Der neue Kapitalbetrag beträgt jetzt 11 $. 000 plus 1 $, 100, oder $12, 100.

Im dritten Jahr, der neue Kapitalbetrag beträgt 12 USD, 100, und 10 % von $12, 100 ist 1 $, 210. Am Ende von 25 Jahren, die 10 $, Aus 000 werden 108 Dollar, 347.06, das sind $98, 347,05 mehr als die ursprüngliche Investition. Die Abkürzung besteht darin, den aktuellen Kapitalbetrag mit eins plus dem Zinssatz zu multiplizieren, und dann den Faktor auf die Anzahl der zusammengesetzten Jahre erhöhen. Die Rechnung beträgt $10, 000 × (1+0,1) 25 =108 $, 347.06.

Geometrisches Mittel

Beispiel für geometrisches Mittel

Wenn Sie 10 $ haben, 000 und erhalten 10% Zinsen auf diese $10, 000 jedes Jahr seit 25 Jahren, der Zinsbetrag beträgt 1 US-Dollar, 000 jedes Jahr seit 25 Jahren, oder $25, 000. Jedoch dabei wird das Interesse nicht berücksichtigt. Das ist, die Berechnung geht davon aus, dass Sie nur Zinsen für die ursprünglichen 10 USD erhalten. 000, nicht die $1, 000 kommen jedes Jahr dazu. Wenn dem Anleger Zinsen auf die Zinsen gezahlt werden, es wird als Zinseszins bezeichnet, die mit dem geometrischen Mittel berechnet wird.

Die Verwendung des geometrischen Mittels ermöglicht es Analysten, die Rendite einer Investition zu berechnen, die auf Zinsen verzinst wird. Dies ist einer der Gründe, warum Portfoliomanager ihren Kunden raten, Dividenden und Gewinne zu reinvestieren.

Das geometrische Mittel wird auch für Barwert- und Zukunftswert-Cashflow-Formeln verwendet. Die geometrische Mittelrendite wird speziell für Anlagen verwendet, die eine Aufzinsungsrendite bieten. Zurück zum obigen Beispiel, anstatt nur 25 $ zu verdienen, 000 auf eine einfache Zinsanlage, der Investor macht 108 Dollar, 347.06 auf eine Anlage mit Zinseszins.

Der einfache Zins oder die Rendite wird durch das arithmetische Mittel dargestellt, während der Zinseszins oder die Rendite durch das geometrische Mittel dargestellt wird.