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Wie man Excel verwendet, um Aktienkurse zu simulieren

Einige aktive Anleger modellieren Variationen einer Aktie oder eines anderen Vermögenswerts, um deren Preis und den der darauf basierenden Instrumente zu simulieren. wie Derivate. Die Simulation des Wertes eines Vermögenswerts in einer Excel-Tabelle kann eine intuitivere Darstellung seiner Bewertung für ein Portfolio bieten.

Die zentralen Thesen

Händler, die ein Modell oder eine Strategie Backtesting durchführen möchten, können simulierte Preise verwenden, um ihre Effektivität zu überprüfen.
Excel kann bei Ihrem Backtesting mit einer Monte-Carlo-Simulation helfen, um zufällige Preisbewegungen zu generieren.
Excel kann auch verwendet werden, um die historische Volatilität zu berechnen, um sie in Ihre Modelle einzubinden, um eine höhere Genauigkeit zu erzielen.

Erstellen einer Preismodellsimulation

Ob wir den Kauf oder Verkauf eines Finanzinstruments erwägen, die Entscheidung kann unterstützt werden, indem sie sowohl numerisch als auch grafisch untersucht wird. Diese Daten können uns helfen, die nächste wahrscheinliche Bewegung des Vermögenswerts und die weniger wahrscheinlichen Bewegungen zu beurteilen.

Zuerst, das Modell erfordert einige vorherige Hypothesen. Wir nehmen an, zum Beispiel, dass die tägliche Rendite, oder "r(t), " dieser Vermögenswerte werden normalerweise mit dem Mittelwert verteilt, "(μ), " und Standardabweichung Sigma, "(σ)." Dies sind die Standardannahmen, die wir hier verwenden werden, obwohl es viele andere gibt, die verwendet werden könnten, um die Genauigkeit des Modells zu verbessern.

R ( T ) = S ( T ) − S ( T − 1 ) S ( T − 1 ) ~ n ( μ , σ ) wo: S ( T ) = nah dran T S ( T − 1 ) = nah dran T − 1 \begin{ausgerichtet} &r ( t ) =\frac { S ( t ) - S ( t - 1 ) }{ S ( t - 1 ) } \sim N ( \mu, \sigma) \\ &\textbf{wobei:} \\ &S ( t ) =\text{close}_t \\ &S ( t - 1 ) =\text{close}_{t - 1} \\ \end{ ausgerichtet} r(t)=S(t−1)S(t)−S(t−1)∼N(μ, σ)wobei:S(t)=SchrankS(t−1)=Schrank−1

Was gibt:

R ( T ) = S ( T ) − S ( T − 1 ) S ( T − 1 ) = μ δ T + σ φ δ T wo: δ T = 1 Tag = 1 3 6 5 eines Jahres μ = bedeuten φ ≅ n ( 0 , 1 ) σ = annualisierte Volatilität \begin{ausgerichtet} &r ( t ) =\frac { S ( t ) - S ( t - 1 ) }{ S ( t - 1 ) } =\mu \delta t + \sigma \phi \sqrt { \delta t } \\ &\textbf{wobei:} \\ &\delta t =1 \ \text{Tag} =\frac { 1 }{ 365 } \ \text{eines Jahres} \\ &\mu =\text{ Mittelwert} \\ &\phi \cong N ( 0, 1 ) \\ &\sigma =\text{annualisierte Volatilität} \\ \end{ausgerichtet} r(t)=S(t−1)S(t)−S(t−1)=μδt+σϕδtwobei:δt=1 Tag=3651 eines Jahresμ=Mittelwertϕ≅N(0, 1)σ=annualisierte Volatilität

Was dazu führt:

S ( T ) − S ( T − 1 ) S ( T − 1 ) = μ δ T + σ φ δ T \begin{ausgerichtet} &\frac { S ( t ) - S ( t - 1 ) }{ S ( t - 1 ) } =\mu \delta t + \sigma \phi \sqrt { \delta t } \\ \ Ende{ausgerichtet} S(t−1)S(t)−S(t−1)=μδt+σϕδt

Schließlich:

S ( T ) − S ( T − 1 ) = S ( T − 1 ) μ δ T + S ( T − 1 ) σ φ δ T S ( T ) = S ( T − 1 ) + S ( T − 1 ) μ δ T + S ( T − 1 ) σ φ δ T S ( T ) = S ( T − 1 ) ( 1 + μ δ T + σ φ δ T ) \begin{ausgerichtet} S ( t ) - S ( t - 1 ) =&\ S ( t - 1 ) \mu \delta t + S ( t - 1 ) \sigma \phi \sqrt { \delta t } \\ S ( t ) =&\ S ( t - 1 ) + S ( t - 1 ) \mu \delta t \ + \\ &\ S ( t - 1 ) \sigma \phi \sqrt { \delta t } \\ S ( t ) =&\ S ( t - 1 ) ( 1 + \mu \delta t + \sigma \phi \sqrt { \delta t } ) \\ \end{ausgerichtet} S(t)−S(t−1)=S(t)=S(t)= S(t−1)μδt+S(t−1)σϕδt S(t−1)+S(t− 1)μδt + S(t−1)σϕδt S(t−1)(1+μδt+σϕδt)

Und jetzt können wir den Wert des heutigen Schlusskurses mit dem Schlusskurs des Vortages ausdrücken.

Berechnung von μ:

Um μ zu berechnen, das ist der Mittelwert der täglichen Renditen, wir nehmen die n aufeinanderfolgenden letzten Schlusskurse und wenden an, das ist der Durchschnitt der Summe der n vergangenen Preise:

μ = 1 n Σ T = 1 n R ( T ) \begin{aligned} &\mu =\frac { 1 }{ n } \sum_{ t =1 } ^ { n } r ( t ) \\ \end{aligned} μ=n1t=1∑nr(t)

Die Berechnung der Volatilität σ - Volatilität

φ ist eine Volatilität mit einem Durchschnitt aus Zufallsvariable Null und Standardabweichung Eins.

Berechnung der historischen Volatilität in Excel

Für dieses Beispiel, wir verwenden die Excel-Funktion "=NORMSINV (RAND ())." Mit einer Basis aus der Normalverteilung Diese Funktion berechnet eine Zufallszahl mit einem Mittelwert von null und einer Standardabweichung von eins. Um μ zu berechnen, mitteln Sie einfach die Renditen mit der Funktion Ln (.):der Log-Normalverteilung.

In Zelle F4, Geben Sie "Ln (P (t) / P (t-1)" ein"