Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdefinition

Was ist eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit?

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein statistisches Maß, das die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass zwei Ereignisse gleichzeitig und zum gleichen Zeitpunkt auftreten. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis Y gleichzeitig mit dem Ereignis X eintritt.

Die Formel für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit lautet

Die Notation für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit kann verschiedene Formen annehmen. Die folgende Formel stellt die Wahrscheinlichkeit von Ereignisüberschneidungen dar:

P ( x ⋂ Ja ) wo: x , Ja = Zwei verschiedene Ereignisse, die sich überschneiden P ( x und Ja ) , P ( x Ja ) = Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von X und Y \begin{ausgerichtet} &P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \\ &\textbf{wobei:}\\ &X, Y =\text{Zwei verschiedene Ereignisse, die sich schneiden}\\ &P(X \text{ und } Y), P(XY) =\text{Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von X und Y}\\ \end{aligned} ​P (X⋂Y)wobei:X, Y=Zwei verschiedene Ereignisse, die P(X und Y) schneiden, P(XY)=Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von X und Y​

Was sagt Ihnen die gemeinsame Wahrscheinlichkeit?

Wahrscheinlichkeit ist ein Feld, das eng mit der Statistik verbunden ist und sich mit der Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses oder Phänomens befasst. Es wird als Zahl zwischen 0 und 1 einschließlich quantifiziert, wobei 0 eine unmögliche Eintrittswahrscheinlichkeit und 1 den sicheren Ausgang eines Ereignisses bezeichnet.

Zum Beispiel, die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte aus einem Kartenspiel zu ziehen, beträgt 1/2 =0,5. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Rot und ein Schwarz zu ziehen, gleich groß ist; da es 52 Karten in einem Deck gibt, davon 26 rot und 26 schwarz, Es besteht eine 50-50-Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte gegen eine schwarze Karte zu ziehen.

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für zwei Ereignisse, die gleichzeitig eintreten, und kann nur auf Situationen angewendet werden, in denen mehr als eine Beobachtung gleichzeitig auftreten kann. Zum Beispiel, aus einem Deck von 52 Karten, die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, eine Karte aufzunehmen, die sowohl rot als auch 6 ist, ist P(6 ∩ rot) =2/52 =1/26, da ein Kartenspiel zwei rote Sechsen hat – die Herz-Sechs und die Karo-Sechs. Da die Ereignisse "6" und "rot" in diesem Beispiel unabhängig sind, Sie können auch die folgende Formel verwenden, um die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zu berechnen:

P ( 6 ∩ R e D ) = P ( 6 ) × P ( R e D ) = 4 / 5 2 × 2 6 / 5 2 = 1 / 2 6 P(6 \cap red) =P(6) \times P(red) =4/52 \times 26/52 =1/26 P(6∩rot)=P(6)×P(rot)=4/52×26/52=1/26

Das Symbol "∩" in einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit wird als Schnittpunkt bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis X und Ereignis Y eintreten, ist dieselbe wie der Punkt, an dem sich X und Y schneiden. Deswegen, Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit wird auch als Schnittmenge von zwei oder mehr Ereignissen bezeichnet. Ein Venn-Diagramm ist vielleicht das beste visuelle Werkzeug, um eine Schnittmenge zu erklären:

Vom Venn oben, der Punkt, an dem sich beide Kreise überschneiden, ist der Schnittpunkt, die zwei Beobachtungen hat:die Herz-Sechs und die Karo-Sechs.

Der Unterschied zwischen gemeinsamer Wahrscheinlichkeit und bedingter Wahrscheinlichkeit

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit sollte nicht mit der bedingten Wahrscheinlichkeit verwechselt werden. was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt da eine andere Aktion oder ein Ereignis passiert. Die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel lautet wie folgt:

P ( x , g ich v e n Ja ) oder P ( x | Ja ) P(X, gegeben~Y) \text{ oder } P(X | Y) P(X, gegebenes Y) oder P(X∣Y)

Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, davon abhängt, dass ein anderes Ereignis eintritt. Zum Beispiel, aus einem Kartenspiel, die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine Sechs bekommen, vorausgesetzt, dass Sie eine rote Karte gezogen haben, ist P(6│rot) =2/26 =1/13, da es zwei Sechsen von 26 roten Karten gibt.

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit berücksichtigt nur die Wahrscheinlichkeit des Eintretens beider Ereignisse. Bedingte Wahrscheinlichkeit kann verwendet werden, um die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wie in dieser Formel zu sehen:

P ( x ∩ Ja ) = P ( x | Ja ) × P ( Ja ) P(X \cap Y) =P(X|Y) \times P(Y) P(X∩Y)=P(X∣Y)×P(Y)

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von A und B ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von X, vorausgesetzt, dass Y auftritt, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass Y auftritt. Angesichts dieser Formel, die Wahrscheinlichkeit, eine 6 und eine Rot gleichzeitig zu ziehen, ist wie folgt:

P ( 6 ∩ R e D ) = P ( 6 | R e D ) × P ( R e D ) = 1 / 1 3 × 2 6 / 5 2 = 1 / 1 3 × 1 / 2 = 1 / 2 6 \begin{ausgerichtet} &P(6 \cap red) =P(6|red) \times P(red) =\\ &1/13 \times 26/52 =1/13 \times 1/2 =1/26\ \ \end{ausgerichtet} ​P(6∩rot)=P(6∣rot)×P(rot)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

Statistiker und Analysten verwenden die gemeinsame Wahrscheinlichkeit als Werkzeug, wenn zwei oder mehr beobachtbare Ereignisse gleichzeitig auftreten können. Zum Beispiel, Mit der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit lässt sich die Wahrscheinlichkeit eines Rückgangs des Dow Jones Industrial Average (DJIA) bei gleichzeitigem Rückgang des Microsoft-Aktienkurses abschätzen, oder die Chance, dass der Wert des Öls steigt, während gleichzeitig der US-Dollar schwächer wird.