So berechnen Sie die Standardabweichung von einer Häufigkeitsverteilung

Analysten und Researcher können Häufigkeitsverteilungen verwenden, um historische Anlagerenditen und -kurse zu bewerten. Zu den Anlagearten gehören Aktien, Fesseln, Investmentfonds und breite Marktindizes. Eine Häufigkeitsverteilung zeigt die Häufigkeit des Auftretens für verschiedene Datenklassen, das können einzelne Datenpunkte oder Datenbereiche sein. Die Standardabweichung ist eine der Methoden, um die Streuung oder Verteilung einer Datenstichprobe zu untersuchen. Dies hilft bei der Vorhersage von Renditen, Volatilität und Risiko.

Schritt 1

Formatieren Sie die Datentabelle. Verwenden Sie ein Software-Tabellenkalkulationstool, wie Microsoft Excel, um die Berechnungen zu vereinfachen und mathematische Fehler zu vermeiden. Beschriften Sie die Spalten Datenklasse, Frequenz, Mittelpunkt, das Quadrat der Differenz zwischen Mittelpunkt und Mittelwert, und das Produkt aus der Frequenz und dem Quadrat der Differenz zwischen dem Mittelpunkt und dem Mittelwert. Beschriften Sie die Spalten mit Symbolen und fügen Sie der Tabelle einen erläuternden Hinweis bei.

Schritt 2

Füllen Sie die ersten drei Spalten der Datentabelle aus. Zum Beispiel, Eine Aktienkurstabelle könnte aus den folgenden Preisspannen in der Datenklassenspalte bestehen:10 bis 12 USD, $13 bis $15 und $16 bis $18 -- und 10, 20 und 30 für die entsprechenden Frequenzen. Die Mittelpunkte sind 11, $14 und $17 für die drei Datenklassen. Die Stichprobengröße beträgt 60 (10 plus 20 plus 30).

Schritt 3

Nähern Sie den Mittelwert, indem Sie annehmen, dass alle Verteilungen in der Mitte der jeweiligen Bereiche liegen. Die Formel für das arithmetische Mittel einer Häufigkeitsverteilung ist die Summe aus dem Produkt aus Mittelpunkt und Häufigkeit für jeden Datenbereich dividiert durch den Stichprobenumfang. Weiter mit dem Beispiel, der Mittelwert ist gleich der Summe der folgenden Mittelpunkts- und Häufigkeitsmultiplikationen -- $11 multipliziert mit 10, 14 $ multipliziert mit 20 und 17 $ multipliziert mit 30 – geteilt durch 60. Daher gilt:der Mittelwert ist gleich $900 ($110 plus $280 plus $510) geteilt durch 60, oder $15.

Schritt 4

Füllen Sie die anderen Spalten. Für jede Datenklasse, berechne das Quadrat der Differenz zwischen dem Mittelpunkt und dem Mittelwert, und dann das Ergebnis mit der Frequenz multiplizieren. Weiter mit dem Beispiel, die Unterschiede zwischen dem Mittelpunkt und dem Mittelwert für die drei Datenbereiche betragen -4 USD (11 USD minus 15 USD), -1$ (14$ minus 15$) und 2$ (17$ minus 15$), und die Quadrate der Differenzen sind 16, 1 und 4, bzw. Multiplizieren Sie die Ergebnisse mit den entsprechenden Häufigkeiten, um 160 (16 multipliziert mit 10) zu erhalten. 20 (1 multipliziert mit 20) und 120 (4 multipliziert mit 30).

Schritt 5

Berechnen Sie die Standardabweichung. Zuerst, summieren Sie die Produkte aus dem vorherigen Schritt. Sekunde, dividiere die Summe durch den Stichprobenumfang minus 1, und schließlich die Quadratwurzel des Ergebnisses berechnen, um die Standardabweichung zu erhalten. Um das Beispiel abzuschließen, die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel von 300 (160 plus 20 plus 120) geteilt durch 59 (60 minus 1), oder ungefähr 2,25.