Put-Call-Parität

Was ist Put-Call-Parität?

Der Begriff „Put-Call“-Parität bezieht sich auf ein Prinzip, das das Verhältnis zwischen dem Preis europäischer Put- und Call-Optionen derselben Klasse definiert. Einfach ausgedrückt, Dieses Konzept hebt die Konsistenzen dieser gleichen Klassen hervor. Put- und Call-Optionen müssen denselben Basiswert haben, Ausübungspreis, und Ablaufdatum, um in derselben Klasse zu sein. Die Put-Call-Parität, die nur für europäische Optionen gilt, kann durch eine Satzgleichung bestimmt werden.

Die zentralen Thesen

• Put-Call-Parität zeigt die Beziehung, die zwischen europäischen Put- und Call-Optionen bestehen muss, die denselben Basiswert haben, Ablauf, und Ausübungspreise.
• Dieses Konzept besagt, dass der Preis einer Call-Option einen bestimmten fairen Preis für die entsprechende Put-Option mit gleichem Ausübungspreis und gleichem Verfallsdatum impliziert und umgekehrt.
• Die Put-Call-Parität gilt nicht für amerikanische Optionen, da Sie diese vor dem Verfallsdatum ausüben können.
• Wenn die Put-Call-Parität verletzt wird, dann ergeben sich Arbitragemöglichkeiten.
• Sie können den Put-Call-Partei bestimmen, indem Sie die Formel C + PV(x) =P + S verwenden.
  

Put-Call-Parität

Put-Call-Parität verstehen

Wie oben beschrieben, die Put-Call-Parität ist ein Konzept, das für europäische Optionen gilt. Diese Optionen sind von derselben Klasse, das heißt, sie haben den zugrunde liegenden Vermögenswert, Ausübungspreis, und Ablaufdatum. Als solche, das Prinzip gilt nicht für amerikanische Optionen, die jederzeit vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden kann.

Die Put-Call-Parität besagt, dass das gleichzeitige Halten eines europäischen Short-Puts und eines europäischen Long-Calls derselben Klasse die gleiche Rendite liefert wie das Halten eines Terminkontrakts auf denselben Basiswert. mit gleichem Ablauf, und einem Terminpreis gleich dem Ausübungspreis der Option.

Weichen die Preise der Put- und Call-Optionen ab, so dass diese Beziehung nicht gilt, eine Arbitragemöglichkeit besteht. Dies bedeutet, dass erfahrene Trader theoretisch einen risikofreien Gewinn erzielen können. Solche Gelegenheiten sind in liquiden Märkten ungewöhnlich und von kurzer Dauer.

Die Gleichung, die die Put-Call-Parität ausdrückt, lautet:

C + PV(x) =P + S

wo:

C =Preis der europäischen Call-Option

PV(x) =Barwert des Ausübungspreises (x), vom Wert am Verfallsdatum zum risikofreien Zinssatz abgezinst

P =Preis des europäischen Puts

S =Kassakurs oder aktueller Marktwert des Basiswerts

Das Konzept der Put-Call-Parität wurde von dem Ökonomen Hans R. Stoll in seinem Artikel "The Relationship Between Put and Call Option Prices, " die veröffentlicht wurde in Die Zeitschrift für Finanzen .

Besondere Überlegungen

Wenn eine Seite der Put-Call-Paritätsgleichung größer ist als die andere, dies stellt eine Arbitragemöglichkeit dar. Sie können die teurere Seite der Gleichung verkaufen und die billigere Seite kaufen, um im Grunde, ein risikoloser Gewinn.

In der Praxis, Dies bedeutet den Verkauf eines Puts, Leerverkauf der Aktie, einen Anruf kaufen, und den risikofreien Vermögenswert (TIPS, zum Beispiel). In Wirklichkeit, Arbitragemöglichkeiten sind nur von kurzer Dauer und schwer zu finden. Zusätzlich, Die Margen, die sie bieten, können so gering sein, dass eine enorme Kapitalmenge erforderlich ist, um sie zu nutzen.

Put-Call-Parität und Arbitrage

In den beiden obigen Grafiken das j- Achse repräsentiert den Wert des Portfolios, nicht der Gewinn oder Verlust, weil wir davon ausgehen, dass Händler Optionen verschenken. Aber sie tun es nicht, und die Preise europäischer Put- und Call-Optionen werden letztendlich durch die Put-Call-Parität bestimmt. In einer theoretischen, perfekt funktionierender Markt, die Preise für europäische Put- und Call-Optionen würden durch die oben erwähnte Gleichung bestimmt:

C + PV(x) =P + S

Nehmen wir an, der risikofreie Zinssatz beträgt 4% und die TCKR-Aktie wird bei 10 US-Dollar gehandelt. Lassen Sie uns weiterhin Transaktionsgebühren ignorieren und annehmen, dass TCKR keine Dividende zahlt. Für TCKR-Optionen, die in einem Jahr mit einem Ausübungspreis von 15 USD verfallen, haben wir:

C + (15 ÷ 1,04) =P + 10

4,42 =P - C

In diesem hypothetischen Markt TCKR-Puts sollten mit einem Aufschlag von 4,42 USD auf ihre entsprechenden Calls gehandelt werden. Bei einem TCKR-Handel zu nur 67 % des Ausübungspreises, der bullische Call scheint die höheren Chancen zu haben, was intuitiv Sinn macht. Sagen wir, das ist nicht der Fall, obwohl, warum auch immer, die Puts werden bei $12 gehandelt, die Anrufe bei $7.

Angenommen, Sie kaufen eine europäische Call-Option für TCKR-Aktien. Das Verfallsdatum ist ein Jahr ab jetzt, der Ausübungspreis beträgt $15, und der Kauf des Anrufs kostet Sie 5 $. Dieser Vertrag gibt Ihnen das Recht, aber nicht die Verpflichtung, TCKR-Aktien zum Ablaufdatum für 15 USD zu kaufen, wie auch immer der Marktpreis sein mag.

Wenn in einem Jahr, TCKR wird bei 10 $ gehandelt, Sie werden die Option nicht ausüben. Wenn, auf der anderen Seite, TCKR wird zu 20 USD pro Aktie gehandelt, Sie werden die Option ausüben, TCKR für 15 $ kaufen und Break-Even, da Sie ursprünglich 5 USD für die Option bezahlt haben. Jeder TCKR-Betrag über $20 ist reiner Gewinn. unter der Annahme, dass keine Transaktionsgebühren anfallen.

7 + 14,42 <12 + 10

21.42 Treuhandruf <22 geschützter Put

Schützender Put

Eine andere Möglichkeit, sich die Put-Call-Parität vorzustellen, besteht darin, die Performance eines schützenden Puts und eines treuhänderischen Calls derselben Klasse zu vergleichen. Ein Protective Put ist eine Long-Aktienposition in Kombination mit einem Long-Put, was dazu dient, den Nachteil des Haltens der Aktie zu begrenzen.

Treuhänderanruf

Ein Treuhand-Call ist ein Long-Call in Kombination mit Barmitteln in Höhe des Barwerts (bereinigt um den Diskontsatz) des Ausübungspreises; Dadurch wird sichergestellt, dass der Anleger am Verfallsdatum über genügend Barmittel verfügt, um die Option auszuüben. Vor, wir sagten, dass TCKR-Puts und -Calls mit einem Ausübungspreis von 15 USD, die in einem Jahr auslaufen, beide zu 5 USD gehandelt werden. aber nehmen wir für eine Sekunde an, dass sie kostenlos handeln.

Beispiel für Put-Call-Parität

Angenommen, Sie verkaufen (oder "schreiben" oder "short") eine europäische Put-Option für TCKR-Aktien. Das Ablaufdatum, Ausübungspreis, und die Kosten der Option sind gleich. Sie erhalten $5, wenn Sie die Option schreiben, und es liegt nicht an Ihnen, ob Sie die Option ausüben oder nicht, da Sie sie nicht besitzen. Der Käufer erwirbt das Recht, aber nicht die Verpflichtung, um Ihnen TCKR-Aktien zum Ausübungspreis zu verkaufen. Das bedeutet, dass Sie verpflichtet sind, diesen Deal einzugehen, unabhängig vom Marktanteil von TCKR.

Wenn TCKR also ab jetzt bei 10 USD pro Jahr gehandelt wird, Der Käufer verkauft Ihnen die Aktie für 15 $. Sie beide haben die Gewinnschwelle – Sie haben bereits 5 USD durch den Verkauf des Puts verdient, deinen Mangel ausgleichen, während der Käufer bereits 5 US-Dollar ausgegeben hat, um es zu kaufen, ihren Gewinn auffressen. Wenn TCKR bei $15 oder höher gehandelt wird, Sie verdienen 5 USD und nur 5 USD, da die andere Partei die Option nicht ausübt. Wenn TCKR unter 10 USD handelt, Sie verlieren Geld – bis zu 10 US-Dollar, wenn TCKR auf Null geht.

Der Gewinn oder Verlust dieser Positionen für verschiedene TCKR-Aktienkurse wird in der Grafik direkt über diesem Abschnitt hervorgehoben. Beachten Sie, dass, wenn Sie den Gewinn oder Verlust des Long-Calls zum Short-Put addieren, Sie verdienen oder verlieren genau das, was Sie hätten, wenn Sie einfach einen Terminkontrakt für TCKR-Aktien zu 15 USD unterzeichnet hätten. in einem Jahr auslaufen. Wenn Aktien weniger als 15 US-Dollar kosten, du verlierst Geld. Wenn sie mehr wollen, du gewinnst. Wieder, Dieses Szenario ignoriert alle Transaktionsgebühren.

Eine andere Möglichkeit, sich die Put-Call-Parität vorzustellen, besteht darin, die Performance eines schützenden Puts und eines treuhänderischen Calls derselben Klasse zu vergleichen. Ein Protective Put ist eine Long-Aktienposition in Kombination mit einem Long-Put, was dazu dient, den Nachteil des Haltens der Aktie zu begrenzen.

Ein Treuhand-Call ist ein Long-Call in Kombination mit Barmitteln in Höhe des Barwerts (bereinigt um den Diskontsatz) des Ausübungspreises; Dadurch wird sichergestellt, dass der Anleger am Verfallsdatum über genügend Barmittel verfügt, um die Option auszuüben. Vor, wir sagten, dass TCKR-Puts und -Calls mit einem Ausübungspreis von 15 USD, die in einem Jahr auslaufen, beide zu 5 USD gehandelt werden. aber nehmen wir für eine Sekunde an, dass sie kostenlos handeln.

Warum ist die Put-Call-Parität wichtig?

Mit der Put-Call-Parität können Sie den ungefähren Wert eines Puts oder Calls im Verhältnis zu seinen anderen Komponenten berechnen. Wenn die Put-Call-Parität verletzt wird, d.h. die Preise der Put- und Call-Optionen divergieren, so dass diese Beziehung nicht gilt, eine Arbitragemöglichkeit besteht. Obwohl solche Gelegenheiten in liquiden Märkten ungewöhnlich und kurzlebig sind, erfahrene Trader können theoretisch einen risikofreien Gewinn erzielen. Außerdem, es bietet die Flexibilität, synthetische Positionen zu erstellen.

Wie lautet die Formel für die Put-Call-Parität?

Put-Call-Parität besagt, dass der gleichzeitige Kauf und Verkauf einer europäischen Call- und Put-Option derselben Klasse (gleicher Basiswert, Ausübungspreis, und Verfallsdatum) ist identisch mit dem Kauf des Basiswerts im Moment. Die Umkehrung dieser Beziehung wäre auch wahr.

Call-Optionspreis + PV(x) =Put-Optionspreis + Aktueller Preis des Basiswerts

-oder-

Aktueller Kurs des Basiswerts =Call-Optionspreis - Put-Optionspreis + PV(x)

wobei:PV(x) =Barwert des Ausübungspreises (x), vom Wert am Verfallsdatum zum risikofreien Zinssatz abgezinst

Wie werden Optionen bewertet?

Der Preis einer Option ist die Summe ihres inneren Wertes, das ist die Differenz zwischen dem aktuellen Preis des Basiswerts und dem Ausübungspreis der Option, und Zeitwert, die in direktem Zusammenhang mit der verbleibenden Zeit bis zum Ablauf dieser Option steht.

Heutzutage, der Preis einer Option wird unter Verwendung mathematischer Modelle bestimmt, wie der bekannte Black-Scholes-Merton (BSM). Nach Eingabe des Ausübungspreises einer Option, der aktuelle Kurs des Basiswertes, Zeit bis zum Ablauf, risikofreier Zinssatz, und Volatilität, Dieses Modell spuckt den fairen Marktwert der Option aus.