Nichtparametrische Statistik

Was sind nichtparametrische Statistiken?

Nichtparametrische Statistiken bezieht sich auf eine statistische Methode, bei der nicht davon ausgegangen wird, dass die Daten aus vorgeschriebenen Modellen stammen, die durch eine kleine Anzahl von Parametern bestimmt werden; Beispiele für solche Modelle sind das Normalverteilungsmodell und das lineare Regressionsmodell. Nichtparametrische Statistiken verwenden manchmal Daten, die ordinal sind, Das heißt, es ist nicht auf Zahlen angewiesen, sondern eher nach einer Rangfolge oder Reihenfolge. Zum Beispiel, eine Umfrage, die Verbraucherpräferenzen von „Gefällt mir“ bis „Abneigung“ vermittelt, würde als ordinale Daten betrachtet.

Nichtparametrische Statistiken umfassen nichtparametrische beschreibende Statistiken, statistische Modelle, Inferenz, und statistische Tests. Die Modellstruktur von nichtparametrischen Modellen ist nicht spezifiziert a priori sondern wird stattdessen aus Daten bestimmt. Der Begriff nichtparametrisch soll nicht implizieren, dass solchen Modellen Parameter völlig fehlen, sondern dass die Anzahl und Art der Parameter flexibel und nicht im Voraus festgelegt sind. Ein Histogramm ist ein Beispiel für eine nichtparametrische Schätzung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Die zentralen Thesen

• Nichtparametrische Statistiken sind einfach zu verwenden, bieten jedoch nicht die Genauigkeit anderer statistischer Modelle.
• Diese Art der Analyse ist oft am besten geeignet, wenn man die Reihenfolge von etwas betrachtet, wo, selbst wenn sich die numerischen Daten ändern, die Ergebnisse werden wahrscheinlich gleich bleiben.

Grundlegendes zu nichtparametrischen Statistiken

In der Statistik, parametrische Statistik umfasst Parameter wie den Mittelwert, Standardabweichung, Pearson Korrelation, Abweichung, usw. Diese Form der Statistik verwendet die beobachteten Daten, um die Parameter der Verteilung zu schätzen. Unter parametrische Statistik, Bei den Daten wird häufig davon ausgegangen, dass sie aus einer Normalverteilung mit unbekannten Parametern μ (Populationsmittelwert) und σ2 (Populationsvarianz) stammen. die dann anhand des Stichprobenmittelwerts und der Stichprobenvarianz geschätzt werden.

Die nichtparametrische Statistik macht keine Annahmen über die Stichprobengröße oder ob die beobachteten Daten quantitativ sind.

Nichtparametrische Statistiken gehen nicht davon aus, dass Daten aus einer Normalverteilung gezogen werden. Stattdessen, die Form der Verteilung wird bei dieser Form der statistischen Messung geschätzt. Es gibt zwar viele Situationen, in denen von einer Normalverteilung ausgegangen werden kann. es gibt auch einige szenarien, in denen der wahre datengenerierungsprozess alles andere als normalverteilt ist.

Beispiele für nichtparametrische Statistiken

Im ersten Beispiel, Betrachten Sie einen Finanzanalysten, der den Value-at-Risk (VaR) einer Anlage schätzen möchte. Der Analyst sammelt Gewinndaten von Hunderten ähnlicher Investitionen über einen ähnlichen Zeithorizont. Anstatt davon auszugehen, dass die Einnahmen einer Normalverteilung folgen, sie verwendet das Histogramm, um die Verteilung nichtparametrisch zu schätzen. Das 5. Perzentil dieses Histogramms liefert dem Analysten dann eine nichtparametrische Schätzung des VaR.

Für ein zweites Beispiel, Stellen Sie sich einen anderen Forscher vor, der wissen möchte, ob die durchschnittliche Schlafdauer mit der Häufigkeit von Erkrankungen zusammenhängt. Da viele Menschen selten krank werden, wenn überhaupt, und gelegentlich werden andere viel häufiger krank als die meisten anderen, die Verteilung der Krankheitshäufigkeit ist eindeutig nicht normal, rechtsschief und anfällig für Ausreißer. Daher, anstatt eine Methode zu verwenden, die eine normale Verteilung der Krankheitshäufigkeit annimmt, wie in der klassischen Regressionsanalyse, zum Beispiel, der Forscher entscheidet sich für eine nichtparametrische Methode wie die Quantil-Regressionsanalyse.

Besondere Überlegungen

Nichtparametrische Statistiken haben aufgrund ihrer Benutzerfreundlichkeit an Wert gewonnen. Da der Bedarf an Parametern verringert wird, die Daten werden für eine größere Vielfalt von Tests anwendbarer. Diese Art von Statistik kann ohne den Mittelwert verwendet werden, Stichprobengröße, Standardabweichung, oder die Schätzung anderer verwandter Parameter, wenn keine dieser Informationen verfügbar ist.

Da nichtparametrische Statistiken weniger Annahmen über die Stichprobendaten treffen, ihre Anwendung ist breiter als die parametrische Statistik. In Fällen, in denen parametrische Tests angemessener sind, Nichtparametrische Methoden sind weniger effizient. Dies liegt daran, dass nichtparametrische Statistiken einige Informationen verwerfen, die in den Daten verfügbar sind. im Gegensatz zur parametrischen Statistik.