Regel von 72

Was ist die 72er Regel?

Die 72er-Regel ist ein schnelles, nützliche Formel, die im Volksmund verwendet wird, um die Anzahl der Jahre zu schätzen, die erforderlich ist, um das investierte Geld bei einer bestimmten jährlichen Rendite zu verdoppeln.

Während Taschenrechner und Tabellenkalkulationsprogramme wie Microsofts Excel über eingebaute Funktionen verfügen, um die genaue Zeit zu berechnen, die erforderlich ist, um das investierte Geld zu verdoppeln, Die 72er-Regel ist praktisch für mentale Berechnungen, um schnell einen ungefähren Wert abzuschätzen. Alternative, es kann die jährliche Rendite einer Investition berechnen, wenn man angibt, wie viele Jahre es dauert, die Investition zu verdoppeln.

Die zentralen Thesen

• Die 72er-Regel ist eine vereinfachte Formel, die berechnet, wie lange es dauert, bis sich der Wert einer Investition verdoppelt. basierend auf seiner Rendite.
• Die 72-Regel gilt für Zinseszinssätze und ist für Zinssätze zwischen 6 % und 10 % angemessen genau.
• Die 72er-Regel kann auf alles angewendet werden, was exponentiell zunimmt, wie BIP oder Inflation; es kann auch auf die langfristigen Auswirkungen der jährlichen Gebühren auf das Wachstum einer Investition hinweisen.

Die Formel für die Regel von 72

Jahre zu verdoppeln = 7 2 Zinssatz wo: Zinssatz = Rendite einer Investition \begin{aligned} &\text{Years to Double} =\frac{ 72 }{ \text{Zinssatz} } \\ &\textbf{wobei:}\\ &\text{Zinssatz} =\text{Zinssatz der Rendite einer Investition} \\ \end{ausgerichtet} ​Years to Double=Zinssatz72​wobei:Zinssatz=Rendite einer Anlage​

Regel von 72

So verwenden Sie die 72-Regel

Die 72er-Regel könnte für alles gelten, was mit einer zusammengesetzten Rate wächst, wie Bevölkerung, makroökonomische Zahlen, Gebühren, oder Kredite. Wenn das Bruttoinlandsprodukt (BIP) jährlich um 4 % wächst, die Wirtschaft wird sich voraussichtlich in 72 / 4 =18 Jahren verdoppeln.

In Bezug auf die Gebühr, die die Anlagegewinne auffrisst, Mit der 72er-Regel lassen sich die langfristigen Auswirkungen dieser Kosten nachweisen. Ein Investmentfonds, der 3% an jährlichen Aufwandsgebühren erhebt, wird das Anlagekapital in etwa 24 Jahren auf die Hälfte reduzieren. Ein Kreditnehmer, der 12% Zinsen auf seine Kreditkarte zahlt (oder eine andere Form von Darlehen, die Zinseszinsen berechnet), verdoppelt den Betrag, den er in sechs Jahren schuldet.

Die Regel kann auch verwendet werden, um herauszufinden, wie lange es dauert, bis sich der Wert des Geldes aufgrund der Inflation halbiert. Wenn die Inflation 6% beträgt, dann ist eine gegebene Kaufkraft des Geldes in etwa 12 Jahren die Hälfte wert (72 / 6 =12). Wenn die Inflation von 6% auf 4% sinkt, eine Investition wird voraussichtlich in 18 Jahren die Hälfte ihres Wertes verlieren, statt 12 Jahre.

Zusätzlich, Die 72er-Regel kann auf alle Arten von Laufzeiten angewendet werden, vorausgesetzt, die Rendite wird jährlich aufgezinst. Wenn der Zins pro Quartal 4 % beträgt (der Zins wird jedoch nur jährlich aufgezinst), dann dauert es (72 / 4) =18 Quartale oder 4,5 Jahre, um das Kapital zu verdoppeln. Wenn die Bevölkerung einer Nation monatlich um 1 % zunimmt, es wird sich in 72 Monaten verdoppeln, oder sechs Jahre.

Regel der 72 FAQs

Wer hat sich die 72er-Regel ausgedacht?

Menschen lieben Geld, und sie lieben es, es noch mehr wachsen zu sehen. Eine grobe Schätzung, wie lange es dauert, Ihr Geld zu verdoppeln, hilft dem durchschnittlichen Joe oder Jane auch, verschiedene Anlageoptionen zu vergleichen. Jedoch, mathematische Berechnungen, die den Wertzuwachs einer Investition projizieren, können für gewöhnliche Personen komplex sein, ohne die Hilfe von Protokolltabellen oder Taschenrechnern zu benötigen, insbesondere solche mit Zinseszinsen.

Die 72er-Regel bietet eine nützliche Abkürzung. Es handelt sich um eine vereinfachte Version einer logarithmischen Berechnung, die komplexe Funktionen wie das Aufnehmen des natürlichen Logarithmus von Zahlen umfasst. Die Regel gilt für das exponentielle Wachstum einer Anlage auf der Grundlage einer kumulierten Rendite.

Wie berechnet man die 72er Regel?

So funktioniert die 72er-Regel. Sie nehmen die Zahl 72 und teilen sie durch die prognostizierte jährliche Rendite der Investition. Das Ergebnis ist die Anzahl der Jahre, CA, Es dauert, bis sich Ihr Geld verdoppelt.

Zum Beispiel, wenn ein Anlageprogramm eine jährliche kumulierte Rendite von 8 % verspricht, es dauert ungefähr neun Jahre (72 / 8 =9), um das investierte Geld zu verdoppeln. Beachten Sie, dass eine kumulierte Jahresrendite von 8 % in diese Gleichung als 8 eingefügt wird. und nicht 0,08, ergibt ein Ergebnis von neun Jahren (und nicht 900).

Wenn es neun Jahre dauert, einen Dollar zu verdoppeln, 000 Investitionen, dann wird die Investition auf 2 $ anwachsen, 000 im Jahr 9, $4, 000 im Jahr 18, $8, 000 im Jahr 27, und so weiter.

Wie genau ist die 72er-Regel?

Die Regel der 72-Formel liefert eine einigermaßen genaue, aber ungefähr, Timeline – was die Tatsache widerspiegelt, dass es sich um eine Vereinfachung einer komplexeren logarithmischen Gleichung handelt. Um die genaue Verdopplungszeit zu erhalten, Sie müssten die gesamte Berechnung durchführen.

Die genaue Formel zur Berechnung der genauen Verdopplungszeit für eine Anlage mit einem Zinseszins von r% pro Periode lautet:

T = ln ( 2 ) ln ( 1 + R 1 0 0 ) ≃ 7 2 R wo: T = Zeit zu verdoppeln ln = Natürliche Log-Funktion R = Zinseszins pro Periode ≃ = Ungefähr gleich \begin{ausgerichtet} &T =\frac{ \ln( 2 ) }{ \ln \left ( 1 + \frac{ r } { 100 } \right ) } \simeq \frac{ 72 }{ r } \\ &\ textbf{wobei:}\\ &T =\text{Zeit bis zur Verdoppelung} \\ &\ln =\text{Funktion des natürlichen Logarithmus} \\ &r =\text{Zinssatz pro Periode} \\ &\simeq =\text {Ungefähr gleich} \\ \end{aligned} ​T=ln(1+100r​)ln(2)​≃r72​wobei:T=Zeit bis zur Verdoppelungln=Natural-Log-Funktionr=Zusammengesetzter Zinssatz pro Periode≃=Ungefähr gleich​

Um genau herauszufinden, wie lange es dauern würde, eine Investition mit einer jährlichen Rendite von 8 % zu verdoppeln, Sie würden die folgende Gleichung verwenden:

• T =ln(2) / ln (1 + (8 / 100)) =9.006 Jahre

Wie du siehst, dieses Ergebnis liegt sehr nahe am Näherungswert von (72 / 8) =9 Jahren.

Was ist der Unterschied zwischen der Regel 72 und der Regel 73?

Die 72er-Regel funktioniert hauptsächlich mit Zinssätzen oder Renditen, die im Bereich von 6% und 10% liegen. Bei Kursen außerhalb dieses Bereichs die Regel kann angepasst werden, indem für alle 3 Punkte, die der Zinssatz von der 8%-Schwelle abweicht, 1 von 72 addiert oder subtrahiert wird. Zum Beispiel, der Zinssatz von 11% jährlicher Verzinsung ist um 3 Prozentpunkte höher als 8%.

Somit, das Hinzufügen von 1 (für die 3 Punkte höher als 8%) zu 72 führt zur Anwendung der 73er-Regel für eine höhere Genauigkeit. Bei einer Rendite von 14 %, es wäre die Regel von 74 (addieren von 2 für 6 Prozentpunkte höher), und für eine Rendite von 5 %, es bedeutet, 1 (um 3 Prozentpunkte niedriger) zu reduzieren, um zur Regel 71 zu führen.

Zum Beispiel, sagen, Sie haben eine sehr attraktive Anlage mit einer Rendite von 22 %. Die Grundregel von 72 besagt, dass sich die Anfangsinvestition in 3,27 Jahren verdoppeln wird. Jedoch, da (22 – 8) 14 ist und (14 3) ist 4,67 ≈ 5, die angepasste Regel sollte 72 + 5 =77 für den Zähler verwenden. Dies ergibt einen Wert von 3,5 Jahren, Dies bedeutet, dass Sie ein zusätzliches Quartal warten müssen, um Ihr Geld zu verdoppeln, verglichen mit dem Ergebnis von 3,27 Jahren, das sich aus der Grundregel von 72 ergibt. Der Zeitraum, der durch die logarithmische Gleichung angegeben wird, beträgt 3,49. Daher ist das aus der angepassten Regel erhaltene Ergebnis genauer.

Für tägliches oder kontinuierliches Compoundieren, Die Verwendung von 69,3 im Zähler führt zu einem genaueren Ergebnis. Einige Leute stellen dies aus Gründen der einfachen Berechnung auf 69 oder 70 ein.

Die Regel 72 gilt für Fälle von Zinseszinsen, und nicht zu den Fällen von einfachem Interesse.

Der Zinssatz, der für eine Investition oder ein Darlehen berechnet wird, lässt sich grob in zwei Kategorien einteilen – einfach oder aufgezinst.

• Der einfache Zins ergibt sich aus der Multiplikation des Tageszinssatzes mit dem Kapitalbetrag und der Anzahl der Tage, die zwischen den Zahlungen vergehen. Es wird zur Berechnung der Zinsen auf Anlagen verwendet, bei denen die aufgelaufenen Zinsen nicht zum Kapital zurückgerechnet werden.
• Für den Zinseszins, die Zinsen werden auf den anfänglichen Kapitalbetrag und auch auf die aufgelaufenen Zinsen früherer Einlagenzeiträume berechnet. Der Zinseszins kann als „Zinsen auf Zinsen, “ und es wird das investierte Geld schneller auf einen höheren Betrag anwachsen lassen als der aus dem einfachen Zins, die nur auf den Kapitalbetrag berechnet wird.