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Stratifizierte Zufallsstichprobe

Was ist geschichtete Zufallsstichprobe?

Die geschichtete Zufallsstichprobe ist eine Stichprobenmethode, bei der eine Bevölkerung in kleinere Untergruppen, sogenannte Schichten, unterteilt wird. Bei der geschichteten Zufallsstichprobe oder Schichtung, die Schichten werden basierend auf den gemeinsamen Attributen oder Merkmalen der Mitglieder gebildet, wie z. B. Einkommen oder Bildungsstand.

Die geschichtete Stichprobe wird auch als proportionale Stichprobe oder Quotenstichprobe bezeichnet.

Die zentralen Thesen

  • Die geschichtete Zufallsstichprobe ermöglicht es den Forschern, eine Stichprobenpopulation zu erhalten, die die gesamte untersuchte Population am besten repräsentiert.
  • Bei der geschichteten Zufallsstichprobe wird die gesamte Bevölkerung in homogene Gruppen, sogenannte Strata, aufgeteilt.
  • Die geschichtete Zufallsstichprobe unterscheidet sich von der einfachen Zufallsstichprobe, die die zufällige Auswahl von Daten aus einer gesamten Population beinhaltet, so dass jede mögliche Stichprobe mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt.
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Stratifizierte Zufallsstichprobe

So funktioniert die geschichtete Zufallsstichprobe

Wenn Sie eine Analyse oder Recherche zu einer Gruppe von Entitäten mit ähnlichen Merkmalen durchführen, ein Forscher kann feststellen, dass die Population zu groß ist, um die Forschung abzuschließen. Um Zeit und Geld zu sparen, ein Analytiker kann einen praktikableren Ansatz wählen, indem er eine kleine Gruppe aus der Bevölkerung auswählt. Die kleine Gruppe wird als Stichprobengröße bezeichnet, Dies ist eine Teilmenge der Bevölkerung, die verwendet wird, um die gesamte Bevölkerung darzustellen. Eine Stichprobe kann auf verschiedene Weise aus einer Grundgesamtheit ausgewählt werden:Eine davon ist die geschichtete Zufallsstichprobe.

Bei einer geschichteten Zufallsstichprobe wird die gesamte Bevölkerung in homogene Gruppen unterteilt, die als Schichten bezeichnet werden (Plural für Schicht). Aus jeder Schicht werden dann Zufallsstichproben ausgewählt. Zum Beispiel, Stellen Sie sich einen akademischen Forscher vor, der wissen möchte, wie viele MBA-Studenten im Jahr 2007 innerhalb von drei Monaten nach Abschluss ein Jobangebot erhalten haben.

Der Forscher wird bald feststellen, dass es fast 200 waren, 000 MBA-Absolventen für das Jahr. Sie könnten sich entscheiden, nur eine einfache Zufallsstichprobe von 50 zu ziehen, 000 Absolventen und führen eine Umfrage durch. Noch besser, sie könnten die Bevölkerung in Schichten einteilen und eine Zufallsstichprobe aus den Schichten ziehen. Um dies zu tun, sie würden nach Geschlecht geordnete Bevölkerungsgruppen bilden, Altersspanne, Rennen, Herkunftsland, und beruflicher Hintergrund. Aus jeder Schicht wird eine Zufallsstichprobe gezogen, die proportional zur Größe der Schicht im Vergleich zur Grundgesamtheit ist. Diese Teilmengen der Schichten werden dann gepoolt, um eine Zufallsstichprobe zu bilden.

Die geschichtete Stichprobenziehung wird verwendet, um Unterschiede zwischen Gruppen in einer Population hervorzuheben, im Gegensatz zur einfachen Zufallsstichprobe, die alle Mitglieder einer Population gleich behandelt, mit gleicher Wahrscheinlichkeit, bemustert zu werden

Beispiel für eine geschichtete Zufallsstichprobe

Angenommen, ein Forschungsteam möchte den GPA von College-Studenten in den USA bestimmen. Das Forschungsteam hat Schwierigkeiten, Daten von allen 21 Millionen College-Studenten zu sammeln; es beschließt, eine zufällige Stichprobe der Grundgesamtheit zu ziehen, indem es 4 verwendet, 000 Schüler.

Nehmen wir nun an, das Team untersucht die unterschiedlichen Eigenschaften der Stichprobenteilnehmer und fragt sich, ob es Unterschiede zwischen den Notendurchschnitten und den Hauptfächern der Studenten gibt. Angenommen, es stellt sich heraus, dass 560 Studenten Englisch im Hauptfach sind, 1, 135 sind naturwissenschaftliche Studiengänge, 800 sind Informatik-Majors, 1, 090 sind Ingenieurstudiengänge, und 415 sind Mathematik-Majors. Das Team möchte eine proportional geschichtete Zufallsstichprobe verwenden, bei der die Schicht der Stichprobe proportional zur Zufallsstichprobe in der Grundgesamtheit ist.

Angenommen, das Team recherchiert die Demografie von College-Studenten in den USA und findet den Prozentsatz der Studenten mit Hauptfach:12% Hauptfach Englisch, 28% im Hauptfach Naturwissenschaften, 24% Hauptfach Informatik, 21% mit Schwerpunkt Ingenieurwesen, und 15% Major in Mathematik. Daher, Aus der geschichteten Zufallsstichprobe werden fünf Schichten gebildet.

Das Team muss dann bestätigen, dass die Schicht der Grundgesamtheit im Verhältnis zur Schicht in der Stichprobe steht; jedoch, Sie finden, dass die Proportionen nicht gleich sind. Das Team muss dann 4 erneut beproben, 000 Studenten aus der Bevölkerung und wählen zufällig 480 Englisch aus, 1, 120 Wissenschaft, 960 Informatik, 840 Ingenieurwesen, und 600 Mathematikstudenten.

Mit diesen, es hat eine proportional geschichtete Zufallsstichprobe von College-Studenten, die eine bessere Darstellung der College-Hauptfächer der Studenten in den USA bietet. Die Forscher können dann eine bestimmte Schicht hervorheben, Beobachten Sie die unterschiedlichen Studien von US-amerikanischen College-Studenten und beobachten Sie die verschiedenen Notendurchschnitte.

Einfache Zufallsstichproben im Vergleich zu geschichteten Zufallsstichproben

Sowohl einfache Zufallsstichproben als auch geschichtete Zufallsstichproben sind statistische Messinstrumente. Eine einfache Zufallsstichprobe wird verwendet, um die gesamte Datenpopulation darzustellen. Eine geschichtete Zufallsstichprobe teilt die Bevölkerung in kleinere Gruppen, oder Schichten, basierend auf gemeinsamen Merkmalen.

Die einfache Zufallsstichprobe wird häufig verwendet, wenn nur sehr wenige Informationen über die Datenpopulation vorliegen, wenn die Datenpopulation viel zu viele Unterschiede aufweist, um sie in verschiedene Teilmengen aufzuteilen, oder wenn es nur ein eindeutiges Merkmal in der Datenpopulation gibt.

Zum Beispiel, Ein Süßwarenunternehmen möchte möglicherweise die Kaufgewohnheiten seiner Kunden untersuchen, um die Zukunft seiner Produktlinie zu bestimmen. Wenn es 10 sind, 000 Kunden, es kann 100 dieser Kunden als Zufallsstichprobe verwenden. Es kann dann das, was es von diesen 100 Kunden findet, auf den Rest seiner Basis anwenden. Im Gegensatz zur Schichtung es werden 100 Mitglieder rein zufällig ausgewählt, ohne Rücksicht auf ihre individuellen Eigenschaften.

Verhältnismäßige und unverhältnismäßige Schichtung

Die geschichtete Zufallsstichprobe stellt sicher, dass jede Untergruppe einer bestimmten Grundgesamtheit innerhalb der gesamten Stichprobenpopulation einer Forschungsstudie angemessen vertreten ist. Die Schichtung kann verhältnismäßig oder unverhältnismäßig sein. Bei einer proportional geschichteten Methode die Stichprobengröße jeder Schicht ist proportional zur Populationsgröße der Schicht.

Zum Beispiel, wenn der Forscher eine Stichprobe von 50 haben wollte, 000 Absolventen nach Altersgruppe, die anteilig geschichtete Zufallsstichprobe wird nach folgender Formel ermittelt:(Stichprobengröße/Populationsgröße) x Schichtgröße. Die folgende Tabelle geht von einer Bevölkerungsgröße von 180 aus, 000 MBA-Absolventen pro Jahr.


Altersgruppe



24-28



29-33



34-37



Gesamt



Anzahl der Personen in der Schicht



90, 000



60, 000



30, 000



180, 000



Stichprobengröße der Schichten



25, 000



16, 667



8, 333



50, 000


Die Strata-Stichprobengröße für MBA-Absolventen im Alter von 24 bis 28 Jahren wird berechnet als (50, 000/180, 000) x 90, 000 =25, 000. Dieselbe Methode wird für die anderen Altersgruppen verwendet. Da nun der Stichprobenumfang der Strata bekannt ist, der Forscher kann in jeder Schicht eine einfache Zufallsstichprobe durchführen, um seine Umfrageteilnehmer auszuwählen. Mit anderen Worten, 25, 000 Absolventen der Altersgruppe 24-28 werden nach dem Zufallsprinzip aus der Gesamtbevölkerung ausgewählt, 16, 667 Absolventen der Altersgruppe 29-33 werden nach dem Zufallsprinzip aus der Bevölkerung ausgewählt, und so weiter.

In einer disproportional geschichteten Stichprobe die Größe jeder Schicht ist nicht proportional zu ihrer Größe in der Bevölkerung. Der Forscher kann entscheiden, 1/2 der Absolventen im Alter von 34-37 Jahren und 1/3 der Absolventen im Alter von 29-33 Jahren zu beproben.

Es ist wichtig zu beachten, dass eine Person nicht in mehrere Schichten passen kann. Jede Entität darf nur in eine Schicht passen. Überlappende Untergruppen bedeuten, dass einige Personen höhere Chancen haben, für die Umfrage ausgewählt zu werden. was das Konzept der geschichteten Stichprobe als eine Art der Wahrscheinlichkeitsstichprobe vollständig negiert.

Portfoliomanager können geschichtete Zufallsstichproben verwenden, um Portfolios zu erstellen, indem sie einen Index wie einen Anleihenindex nachbilden.

Vorteile der geschichteten Zufallsstichprobe

Der Hauptvorteil der geschichteten Zufallsstichprobe besteht darin, dass sie wichtige Grundgesamtheitsmerkmale in der Stichprobe erfasst. Ähnlich einem gewichteten Durchschnitt, Diese Stichprobenmethode führt zu Merkmalen in der Stichprobe, die proportional zur Gesamtpopulation sind. Die geschichtete Zufallsstichprobe funktioniert gut für Populationen mit einer Vielzahl von Attributen, ist aber ansonsten wirkungslos, wenn keine Untergruppen gebildet werden können.

Die Schichtung ergibt einen geringeren Schätzfehler und eine größere Genauigkeit als die einfache Zufallsstichprobenmethode. Je größer die Unterschiede zwischen den Schichten, desto größer ist der Präzisionsgewinn.

Nachteile der geschichteten Zufallsstichprobe

Bedauerlicherweise, Diese Forschungsmethode kann nicht in jeder Studie angewendet werden. Der Nachteil des Verfahrens besteht darin, dass mehrere Bedingungen erfüllt sein müssen, damit es richtig verwendet werden kann. Forscher müssen jedes Mitglied einer untersuchten Population identifizieren und jedes von ihnen in eine, und nur einer, Teilpopulation. Als Ergebnis, Die geschichtete Zufallsauswahl ist nachteilig, wenn die Forscher nicht jedes Mitglied der Bevölkerung sicher in eine Untergruppe einordnen können. Ebenfalls, Eine vollständige und endgültige Liste einer gesamten Population zu finden, kann eine Herausforderung sein.

Überschneidungen können ein Problem sein, wenn Fächer in mehrere Untergruppen fallen. Wenn eine einfache Zufallsstichprobe durchgeführt wird, diejenigen, die in mehreren Untergruppen sind, werden eher ausgewählt. Das Ergebnis könnte eine falsche Darstellung oder eine ungenaue Darstellung der Bevölkerung sein.

Die obigen Beispiele machen es Ihnen leicht:Bachelor, Absolvent, männlich, und weiblich sind klar definierte Gruppen. In anderen Situationen, jedoch, es könnte viel schwieriger sein. Stellen Sie sich vor, Merkmale wie Rasse, Ethnizität, oder Religion. Der Sortierprozess wird schwieriger, die geschichtete Zufallsstichprobe zu einer ineffektiven und nicht idealen Methode macht.

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