Was ist Regressionsanalyse?

Die Regressionsanalyse ist ein Satz statistischer Methoden zur Schätzung von Beziehungen zwischen einer abhängigen Variablen und einer oder mehreren unabhängigen VariablenUnabhängige VariableEine unabhängige Variable ist eine Eingabe, Annahme, oder Treiber, der geändert wird, um seine Auswirkung auf eine abhängige Variable (das Ergebnis) zu bewerten. Er kann verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen Variablen zu bewerten und die zukünftige Beziehung zwischen ihnen zu modellieren.

Die Regressionsanalyse umfasst mehrere Variationen, wie linear, mehrfach linear, und nichtlinear. Die gängigsten Modelle sind einfach linear und mehrfach linear. Die nichtlineare Regressionsanalyse wird häufig für kompliziertere Datensätze verwendet, in denen die abhängigen und unabhängigen Variablen eine nichtlineare Beziehung aufweisen.

Die Regressionsanalyse bietet zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Disziplinen, einschließlich Finanzen.

Regressionsanalyse – Lineare Modellannahmen

Die lineare Regressionsanalyse basiert auf sechs grundlegenden Annahmen:

1. Die abhängigen und unabhängigen Variablen zeigen eine lineare Beziehung zwischen der Steigung und dem Achsenabschnitt.
2. Die unabhängige Variable ist nicht zufällig.
3. Der Wert des Residuums (Fehlers) ist null.
4. Der Wert des Residuums (Fehlers) ist über alle Beobachtungen hinweg konstant.
5. Der Wert des Residuums (Fehlers) ist nicht über alle Beobachtungen hinweg korreliert.
6. Die Rest-(Fehler-)Werte folgen der Normalverteilung.

Regressionsanalyse – Einfache lineare Regression

Die einfache lineare Regression ist ein Modell, das die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen und einer unabhängigen Variablen bewertet. Das einfache lineare Modell wird mit der folgenden Gleichung ausgedrückt:

Y =a + bX +

Woher:

• Ja – Abhängige Variable
• x – Unabhängige (erklärende) Variable
• ein – Abfangen
• B - Neigung
• ε – Rest (Fehler)

Regressionsanalyse – Multiple lineare Regression

Die multiple lineare Regressionsanalyse ähnelt im Wesentlichen dem einfachen linearen Modell, mit der Ausnahme, dass im Modell mehrere unabhängige Variablen verwendet werden. Die mathematische Darstellung der multiplen linearen Regression ist:

Y =a + b x ₁ + c x ₂ + d x ₃ +

Woher:

• Ja – Abhängige Variable
• x ₁ , x ₂ , x ₃ – Unabhängige (erklärende) Variablen
• ein – Abfangen
• B, C, D – Pisten
• ε – Rest (Fehler)

Die multiple lineare Regression folgt denselben Bedingungen wie das einfache lineare Modell. Jedoch, da es in der multiplen linearen Analyse mehrere unabhängige Variablen gibt, es gibt noch eine weitere zwingende Bedingung für das Modell:

• Nichtkollinearität: Unabhängige Variablen sollten eine minimale Korrelation miteinander aufweisen. Wenn die unabhängigen Variablen stark miteinander korrelieren, Es wird schwierig sein, die wahren Beziehungen zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen zu beurteilen.

Regressionsanalyse im Finanzwesen

Die Regressionsanalyse kommt mit mehreren Anwendungen im Finanzbereich. Zum Beispiel, die statistische Methode ist grundlegend für das Capital Asset Pricing Model (CAPM)Capital Asset Pricing Model (CAPM)Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Modell, das den Zusammenhang zwischen erwarteter Rendite und Risiko eines Wertpapiers beschreibt. Die CAPM-Formel zeigt, dass die Rendite eines Wertpapiers der risikofreien Rendite zuzüglich einer Risikoprämie entspricht. basierend auf dem Beta dieser Sicherheit. Im Wesentlichen, Die CAPM-Gleichung ist ein Modell, das das Verhältnis zwischen der erwarteten Rendite eines Vermögenswerts und der Marktrisikoprämie bestimmt.

Die Analyse wird auch verwendet, um die Renditen von Wertpapieren zu prognostizieren, basierend auf verschiedenen Faktoren, oder um die Leistung eines Unternehmens zu prognostizieren. Erfahren Sie mehr über Prognosemethoden im Budgetierungs- und Prognosekurs von CFI!

1. Beta und CAPM

In der Finanzwelt, Zur Berechnung des BetaBeta wird eine Regressionsanalyse verwendet. Es wird als Risikomaß verwendet und ist integraler Bestandteil des Capital Asset Pricing Model (CAPM). Ein Unternehmen mit einem höheren Beta hat ein höheres Risiko und auch höhere erwartete Renditen. (Volatilität der Renditen im Verhältnis zum Gesamtmarkt) für eine Aktie. Dies kann in Excel mit der Slope-FunktionSLOPE-Funktion erfolgen. Die SLOPE-Funktion ist unter Excel Statistical Funktionen kategorisiert. Es gibt die Steigung der linearen Regressionslinie durch die Datenpunkte in den bekannten_y- und bekannten_x-Werten zurück. In der Finanzanalyse, SLOPE kann bei der Berechnung des Betas einer Aktie hilfreich sein. Formel =LOPE (bekannte_y's, bekannt_x's) Die Funktion verwendet die.

Laden Sie den kostenlosen Beta-Rechner von CFI herunterBeta-RechnerMit diesem Beta-Rechner können Sie die Volatilität der Renditen einer einzelnen Aktie im Verhältnis zum Gesamtmarkt messen. Das Beta (β) eines Anlagepapiers (d. h. einer Aktie) ist ein Maß für seine Renditevolatilität im Verhältnis zum Gesamtmarkt. Er dient als Risikomaß und ist integraler Bestandteil des Cap!

2. Prognose von Einnahmen und Ausgaben

Bei der Prognose von JahresabschlüssenFinanzprognosenFinanzprognosen sind der Prozess der Schätzung oder Vorhersage der zukünftigen Geschäftsentwicklung eines Unternehmens. Dieser Leitfaden zum Erstellen einer Finanzprognose für ein Unternehmen, Es kann sinnvoll sein, eine multiple Regressionsanalyse durchzuführen, um zu bestimmen, wie sich Änderungen in bestimmten Annahmen oder Treibern des Geschäfts in der Zukunft auf Einnahmen oder Ausgaben auswirken werden. Zum Beispiel, Es kann eine sehr hohe Korrelation zwischen der Anzahl der in einem Unternehmen beschäftigten Verkäufer geben, die Anzahl der Geschäfte, die sie betreiben, und die Einnahmen, die das Unternehmen generiert.

Das obige Beispiel zeigt die Verwendung der PrognosefunktionFORECAST-FunktionDie FORECAST-Funktion ist unter Excel-Statistikfunktionen kategorisiert. Es berechnet oder prognostiziert für uns einen zukünftigen Wert anhand bestehender Werte. Bei der Finanzmodellierung die Prognosefunktion kann bei der Berechnung des statistischen Wertes einer erstellten Prognose hilfreich sein. Zum Beispiel, wenn wir die vergangenen Einnahmen kennen und in Excel den Umsatz eines Unternehmens berechnen, basierend auf der Anzahl der geschalteten Anzeigen.

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Regressionstools

Excel ist nach wie vor ein beliebtes Tool zur Durchführung grundlegender Regressionsanalysen im Finanzwesen, jedoch, Es gibt viele fortschrittlichere statistische Werkzeuge, die verwendet werden können.

Python und R sind beides leistungsstarke Programmiersprachen, die für alle Arten der Finanzmodellierung populär geworden sind. inklusive Regression. Diese Techniken bilden einen Kernbestandteil der Datenwissenschaft und des maschinellen Lernens, bei dem Modelle trainiert werden, um diese Beziehungen in Daten zu erkennen.

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